Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x^3 – 6x trên đoạn [– 1; 3]

361

Với giải Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x) = 2x3 – 6x trên đoạn [– 1; 3];

b) f(x) = x2  trên đoạn [1; 5];

c)  trên đoạn [0; 3];

d) f(x) = 2sin 3x + 7x + 1 trên đoạn .

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 6x2 – 6. Khi đó trên khoảng (– 1; 3), f'(x) = 0 khi x = 1.

f(– 1) = 4, f(1) = – 4, f(3) = 36.

Vậy f(x) = 36 tại x = 3, f(x) = -4 tại x = 1.

b) Ta có f'(x) = . Khi đó trên khoảng (1; 5), không tồn tại x để f'(x) = 0.

f(1) = , f(5) = .

Vậy f(x) =  tại x = 5, f(x) =  tại x = 1.

c) Ta có f'(x) = . Khi đó trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = e – 1.

f(0) = 0, f(e – 1) = , f(3) = .

Vậy f(x) =  tại x = 3, f(x) = 0 tại x = 0.

d) Ta có f'(x) = 6cos 3x + 7. Khi đó trên khoảng , ta có f'(x) > 0.


Vậy f(x) =  tại x = f(x) = 3 -  tại x = -.

Đánh giá

0

0 đánh giá