Với giải Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Lời giải:

Đặt A'M = x (m).

Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

AM = $\sqrt{A\text{'}{A}^2 + A\text{'}{M}^2}$= $\sqrt{{500}^2 + x^2}$ (m);

BM = $\sqrt{BB{\text{'}}^2 + B\text{'}{M}^2}$ = $\sqrt{{600}^2 +(2200 - x^2)}$ (m).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

D = AM + BM = $\sqrt{{500}^2 + x^2}$ + $\sqrt{{600}^2 +(2200 - x^2)}$(m).

Xét hàm số D(x) =$\sqrt{{500}^2 + x^2}$ + $\sqrt{{600}^2 +(2200 - x^2)}$ với x ∈ (0; 2 200).

Ta có D'(x) = $\frac{x}{\sqrt{{500}^2 + x^2}}+\frac{x - 2200}{\sqrt{{600}^2 + {(2200 - x)}^2}}$;

Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.

Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1100\sqrt{5}$ tại x = 1 000.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là $1100\sqrt{5}$ m.