Với giải Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 45 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 45

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) $y = \frac{5x + 1}{3x - 2}$

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{5 + {\displaystyle \frac{1}{x}}}{3 - {\displaystyle \frac{2}{x}}}$= $\frac{5}{3}$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= $\frac{5}{3}$. Do đó, đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{-}}{\lim }$y =$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{-}}{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= -$\infty$; $\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{+}}{\lim }$y =$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{+}}{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= +$\infty$. Do đó, đường thẳng $x = \frac{2}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2x^3 - 3x}{x^3 +1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y =$\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$=$\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2 - {\displaystyle \frac{3}{x^2}}}{1 + {\displaystyle \frac{1}{x^3}}}$= 2; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$y =$\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$= 2. Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$= +$\infty$ ;$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to 1+}{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$= -$\infty$ . Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$

Tập xác định của hàm số là (– ∞; – 2) ∪ (2; + ∞).

Ta có

Do đó, các đường thẳng y = 1 và y = – 1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có

Do đó, các đường thẳng x = – 2 và x = 2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.