Bài 4 trang 19 Toán 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^{2} - 7 x} = \sqrt{- 9 x^{2} - 8 x + 3}$

b) $\sqrt{x^{2} + x + 8} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} = 0$

c) $\sqrt{4 x^{2} + x - 1} = x + 1$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 10 x - 29} = \sqrt{x - 8}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế để làm mất dấu căn, chuyển vế và rút gọn

Bước 2: Giải phương trình bậc hai vừa nhân được

Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận

Lời giải:

a) $\sqrt{x^{2} - 7 x} = \sqrt{- 9 x^{2} - 8 x + 3}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2} - 7 x = - 9 x^{2} - 8 x + 3 \\ \Rightarrow 10 x^{2} + x - 3 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{3}{5}$ và $x = \frac{1}{2}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{x^{2} - 7 x} = \sqrt{- 9 x^{2} - 8 x + 3}$ thì ta thấy chỉ có nghiệm $x = - \frac{3}{5}$ thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{3}{5}$

b) $\sqrt{x^{2} + x + 8} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{x^{2} + x + 8} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} \\ \Rightarrow x^{2} + x + 8 = x^{2} + 4 x + 1 \\ \Rightarrow 3 x = 7 \\ \Rightarrow x = \frac{7}{3} \end{array}$

Thay $x = \frac{7}{3}$ vào phương trình $\sqrt{x^{2} + x + 8} - \sqrt{x^{2} + 4 x + 1} = 0$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{7}{3}$

c) $\sqrt{4 x^{2} + x - 1} = x + 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 x^{2} + x - 1 = {(x + 1)}^{2} \\ \Rightarrow 4 x^{2} + x - 1 = x^{2} + 2 x + 1 \\ \Rightarrow 3 x^{2} - x - 2 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{2}{3}$ và $x = 1$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x - 1} = x + 1$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x = - \frac{2}{3}$ và $x = 1$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 10 x - 29} = \sqrt{x - 8}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2} - 10 x - 29 = x - 8 \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 11 x - 21 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{3}{2}$ và $x = 7$

Thay hai nghiệm $x = - \frac{3}{2}$ và $x = 7$ vào phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 10 x - 29} = \sqrt{x - 8}$ ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình