Với giải Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 80 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 80

Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Lời giải:

Kẻ AE ⊥ CD, BF ⊥ CD. Khi đó AE // BF.

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó suy ra AB // EF.

Xét tứ giác ABFE có: AE // BF và AB // EF nên là hình bình hành.

Lại có $\widehat{E}=90°,$ nên hình bình hành ABFE là hình chữ nhật.

Suy ra EF = AB = 3 m.

Xét ∆ADE vuông tại E, ta có:

$\tan D=\frac{AE}{DE},$ suy ra $DE=\frac{AE}{\tan D}=\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{1,25}}=\mathrm{2,8}\text{ (m).}$

Vì ABFE là hình chữ nhật nên BF = AE = 3,5 m.

Xét ∆BCF vuông tại F, ta có:

$\tan C=\frac{BF}{FC},$ suy ra $FC=\frac{BF}{\tan C}=\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{1,5}}=\frac{7}{3}\text{ (m).}$

Ta có: $DC=DE+EF+FC=\mathrm{2,8}+3+\frac{7}{3}=\frac{122}{15}=\text{8,1}\left(3\right)\text{ (m)}\approx 81\text{ (dm).}$

Xét ∆ADE vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:

AD² = AE² + DE² = 3,5² + 2,8² = 20,09.

Suy ra $AD=\sqrt{\mathrm{20,09}}\approx \mathrm{4,482186966...}\text{ (m)}\approx \text{45 (dm).}$

Xét ∆BCF vuông tại F, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^2=B{F}^2+C{F}^2={\mathrm{3,5}}^2+{\left(\frac{7}{3}\right)}^2=\frac{637}{36}.$

Suy ra $BC=\sqrt{\frac{637}{36}}=\mathrm{4,206476388...}\text{ (m)}\approx 42\text{ (dm).}$