Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 05-05-2024 Lớp 9

Với giải Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 80 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Luyện tập chung trang 80

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, $\hat{H A C} = 60 ° .$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Lời giải:

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

– Ta có: BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 cm.

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

⦁ $\sin \hat{H A C} = \frac{C H}{A C}$

Suy ra $A C = \frac{C H}{\sin \hat{H A C}} = \frac{6}{\sin 60 °} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} (cm).$

⦁ $A H = A C \cdot \cos \hat{H A C} = 4 \sqrt{3} \cdot \cos 60 ° = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2 \sqrt{3} .$

Xét ∆AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2} + 3^{2} = 21$

Suy ra $A B = \sqrt{21} = 4,582575695... cm \approx 5 cm.$

– Ta có: $\hat{H A C} + \hat{H C A} = 90 °$ (tổng hai góc nhọn của ∆AHC vuông tại H).

Suy ra $\hat{H C A} = 90 ° - \hat{H A C} = 90 ° - 60 ° = 30 ° .$ Hay $\hat{B C A} = 30 ° .$

Xét ∆AHB vuông tại H, ta có:

$\tan \hat{H B A} = \frac{A H}{H B} = \frac{2 \sqrt{3}}{3},$ suy ra $\hat{H B A} \approx 49 ° .$

Xét ∆ABC, ta có: $\hat{B A C} + \hat{A C B} + \hat{A B C} = 180 °$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\hat{B A C} = 180 ° - \hat{C A B} - \hat{C B A} \approx 180 ° - 30 ° - 49 ° = 101 ° .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.14 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một cuốn sách khổ 17 × 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).......

Bài 4.16 trang 80 Toán 9 Tập 1: Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).......

Bài 4.17 trang 80 Toán 9 Tập 1: Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.......

Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Tập 1: Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và $\hat{A C B} = 120 °$ (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn........

Bài 4.19 trang 80 Toán 9 Tập 1: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).......

Bài 4.20 trang 80 Toán 9 Tập 1: Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Luyện tập chung trang 79

Bài tập cuối chương 4

Bài 13. Mở đầu về đường tròn

Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0 Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z) Nguyễn Mạnh Tài

Toán Tổng hợp kiến thức

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được Nguyễn Mạnh Tài

Tìm kiếm