Bài 2 trang 17 Toán 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Với giải Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$

b) $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$

c) $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

d) $\sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5$

Phương pháp giải:

Bước 1: Chuyển biểu thức có căn về một vế

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn

Bước 3: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Bước 4: Giải phương trình nhận được ở bước 2

Bước 5: Thử lại nghiệm và kết luận

Lời giải:

a) $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2} + 3 x + 1 = 9 \\ \Rightarrow x^{2} + 3 x - 8 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$ và $x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$ và $x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}$

b) $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{2} - x - 4 = {(x + 2)}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} - x - 4 = x^{2} + 4 x + 4 \\ \Rightarrow 5 x = - 8 \\ \Rightarrow x = - \frac{8}{5} \end{array}$

Thay $x = - \frac{8}{5}$ và phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{8}{5}$

c) $2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{12 - 2 x} = x - 2 \\ \Rightarrow 12 - 2 x = {(x - 2)}^{2} \\ \Rightarrow 12 - 2 x = x^{2} - 4 x + 4 \\ \Rightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \end{array}$