Với Giải toán 10 trang 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại $x=1$.

a) $f\left(x\right)=2x^2+x-1$;

b) $g\left(x\right)=-x^4+2x^2+1$

c) $h\left(x\right)=-x^2+\sqrt{2}.x-3$

Lời giải:

a) Biểu thức $f\left(x\right)=2x^2+x-1$ là một tam thức bậc hai

          $f\left(1\right)={2.1}^2+1-1=2>0$ nên $f\left(x\right)$ dương tại $x=1$

b) Biểu thức $g\left(x\right)=-x^4+2x^2+1$ không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức $h\left(x\right)=-x^2+\sqrt{2}.x-3$ là một tam thức bậc hai

          $h\left(1\right)=-1^2+\sqrt{2}.1-3=\sqrt{2}-4<0$ nên $h\left(x\right)$ âm tại $x=1$

Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 10: Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=2x^2-5x+2$

b) $g\left(x\right)=-x^2+6x-9$

c) $h\left(x\right)=4x^2-4x+9$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$

Bước 2: Xét dấu của $\mathrm{\Delta }$

Bước 3: Tìm nghiệm

+) Nếu $\mathrm{\Delta }>0\Rightarrow x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$

+) Nếu $\mathrm{\Delta }=0\Rightarrow x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

+) Nếu $\mathrm{\Delta }=0$thì tam thức bậc hai vô nghiệm

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2-5x+2$ có $\mathrm{\Delta }={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.2}=9$

$\mathrm{\Delta }>0$, do đó $f\left(x\right)$ có hai nghiệm phân biệt là

          $x_1=\frac{5+\sqrt{9}}{4}=2$ và $x_1=\frac{5-\sqrt{9}}{4}=\frac{1}{2}$

b) Tam thức bậc hai $g\left(x\right)=-x^2+6x-9$ có $\mathrm{\Delta }=6^2-4.\left(-1\right).\left(-9\right)=0$

$\mathrm{\Delta }=0$, do đó $g\left(x\right)$có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-6}{2.\left(-1\right)}=3$

c) Tam thức bậc hai $h\left(x\right)=4x^2-4x+9$ có $\mathrm{\Delta }={\left(-4\right)}^2-\mathrm{4.4.9}=-128$

$\mathrm{\Delta }<0$, do đó $h\left(x\right)$ vô nghiệm

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 6 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 8 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 9 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 10 Tập 2