Với giải Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:

+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức $\mathrm{\Delta }$

+) Các khoảng giá trị của $x$mà trên đó $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành

Bước 2: Xác định biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ và xác định dấu của nó

Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của $f\left(x\right)$

          +) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là $f\left(x\right)>0$

          +) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là $f\left(x\right)<0$

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm

          Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-2\right)=-4<0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=1$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-1\right)=0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  $x_1=-1;x_2=3$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).3=16>0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi  $x\in \left(-\mathrm{\infty },-1\right)\cup \left(3,+\mathrm{\infty }\right)$

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi $x\in \left(-1,3\right)$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-1\right)\cup \left(3,+\mathrm{\infty }\right)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.10}=-4<0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi $x$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=-3$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.9}=0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

          Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  $x_1=-4;x_2=-2$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.8}=4>0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

Đồ thị nằm trên trục hoành khi  $x\in \left(-\mathrm{\infty },-4\right)\cup \left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$

Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi $x\in \left(-4,-2\right)$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-4\right)\cup \left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 6 Toán lớp 10: Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2+x+3$ được biểu diễn trong hình 1...

Thực hành 1 trang 7 Toán lớp 10: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại $x=1$...

Thực hành 2 trang 7 Toán lớp 10: Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:...

Thực hành 3 trang 9 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:...

Vận dụng trang 9 Toán lớp 10: Xét dấu tam thức bậc hai $h\left(x\right)=-0,006x^2+1,2x-30$ trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu...

Bài 1 trang 9 Toán lớp 10: Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?...

Bài 2 trang 9 Toán lớp 10: Xác định giá trị của m  để các đa thức sau là tam thức bậc hai...

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng...

Bài 4 trang 10 Toán lớp 10: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:...

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số $h\left(x\right)=-0,1x^2+x-1$. Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ và ngang vành rổ? Làm tròn các kết quả đến hàng phần mười...

Bài 6 trang 10 Toán lớp 10: Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước $\left(20+x\right)$ cm và $\left(15-x\right)$ cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?...