Với Giải toán 10 trang 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 trang 8 Toán lớp 10: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết:

+) Các nghiệm (nếu có) và dấu của biệt thức $\mathrm{\Delta }$

+) Các khoảng giá trị của $x$mà trên đó $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định nghiệm của hàm số là giao của đồ thị và trục hoành

Bước 2: Xác định biệt thức $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$ và xác định dấu của nó

Bước 3: Dựa vào đồ thị xác định dấu của $f\left(x\right)$

          +) Phần đồ thị nằm trên trục hoành là $f\left(x\right)>0$

          +) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành là $f\left(x\right)<0$

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho vô nghiệm

          Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-2\right)=-4<0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=1$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).\left(-1\right)=0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

          Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  $x_1=-1;x_2=3$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=2^2-4.\left(-1\right).3=16>0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $-1<0$

Đồ thị nằm dưới trục hoành khi  $x\in \left(-\mathrm{\infty },-1\right)\cup \left(3,+\mathrm{\infty }\right)$

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi $x\in \left(-1,3\right)$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-1\right)\cup \left(3,+\mathrm{\infty }\right)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số bậc hai đã cho vô nghiệm

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.10}=-4<0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi $x$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

e) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=-3$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.9}=0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

          Đồ thị nằm trên trục hoành với mọi x

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

g) ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có hai nghiệm phân biệt  $x_1=-4;x_2=-2$

Biệt thức $\mathrm{\Delta }=6^2-\mathrm{4.1.8}=4>0$

          Ta thấy hệ số của $x^2$ là $1>0$

Đồ thị nằm trên trục hoành khi  $x\in \left(-\mathrm{\infty },-4\right)\cup \left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$

Đồ thị nằm dưới trục hoành với mọi $x\in \left(-4,-2\right)$

Nên $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số của $x^2$ khi $x\in \left(-\mathrm{\infty },-4\right)\cup \left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 6 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 7 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 9 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 10 Tập 2