Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau

Với giải Hoạt động khám phá 3 trang 32 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động khám phá 3 trang 32 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết bất đẳng thức nhận được khi thực hiện các phép biến đổi sau:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1;

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$ ;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $- \frac{3}{2} x \leq 1$ với $- \frac{2}{3}$ .

Lời giải:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 1 > 0 với – 1, ta được:

x > - 1

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức 2x > 1 với $\frac{1}{2}$ , ta được:

x > $\frac{1}{2}$

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức $- \frac{3}{2} x \leq 1$ với $- \frac{2}{3}$ , ta được:

1 $\geq - \frac{2}{3}$

Lý Thuyết Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xét bất phương trình $a x + b > 0 (a \neq 0)$ .

- Cộng hai vế của bất phương trình với –b, ta được bất phương trình:

$a x > - b$ .

- Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với $\frac{1}{a}$ :

+ Nếu $a > 0$ thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x > - \frac{b}{a}$ .

+ Nếu $a < 0$ thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x < - \frac{b}{a}$ .

Chú ý: Với các bất phương trình $a x + b < 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ , ta thực hiện các bước giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $- 2 x - 4 > 0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l} - 2 x - 4 > 0 \\ - 2 x > 0 + 4 \\ - 2 x > 4 \\ x < 4. (- \frac{1}{2}) \\ x < - 2 \end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - 2$ .

Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b < 0$ , $a x + b > 0$ , $a x + b \leq 0$ , $a x + b \geq 0$ .