Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

a) x > 0;

b) $\mathrm{0,2}x-\frac{1}{3}<0;$

c) 5x³ – 3x + 7 ≤ 0;

d) $\frac{x}{2}+y\ge 0.$

Lời giải:

⦁ Bất phương trình ở câu a) là bất phương trình bậc nhất một ẩn với a = 1 và b = 0.

⦁ Bất phương trình ở câu b) là bất phương trình bậc nhất một ẩn với a = 0,2 và $b=-\frac{1}{3}.$

⦁ Bất phương trình ở câu c) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có chứa 5x³.

⦁ Bất phương trình ở câu c) không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có chứa ẩn thứ hai là y.

Bài 2 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) $\frac{4x+9}{3}+2\ge \frac{2x-1}{4};$

b) $1-\frac{x}{2}\le \frac{x+5}{3}.$

Lời giải:

a) $\frac{4x+9}{3}+2\ge \frac{2x-1}{4}$

$\frac{4\left(4x+9\right)}{3\cdot 4}+\frac{2\cdot 12}{12}\ge \frac{3\left(2x-1\right)}{4\cdot 3}$

4.(4x + 9) + 2.12 ≥ 3.(2x – 1)

16x + 36 + 24 ≥ 6x – 3

16x – 6x ≥ –3 – 36 – 24  

10x ≥ –63.

   x ≥ –6,3.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ –6,3.

b) $1-\frac{x}{2}\le \frac{x+5}{3}$

$\frac{6}{6}-\frac{3x}{2\cdot 3}\le \frac{2\left(x+5\right)}{3\cdot 2}$

6 – 3x ≤ 2(x + 5)

 6 – 3x ≤ 2x + 10

 –3x – 2x ≤ 10 – 6

 –5x ≤ 4

$x\ge -\frac{4}{5}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -\frac{4}{5}.$

Bài 3 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tất cả giá trị của x thoả mãn điều kiện:

a) $\frac{4-x}{3}\le \frac{x+2}{2};$

b) $\frac{4-x}{3}\le \frac{1-x}{5}.$

Lời giải:

a) $\frac{4-x}{3}\le \frac{x+2}{2}$

$\frac{2\left(4-x\right)}{3\cdot 2}\le \frac{3\left(x+2\right)}{2\cdot 3}$

2(4 – x) ≤ 3(x + 2)

 8 – 2x ≤ 3x + 6

 –2x – 3x ≤ 6 – 8

 –5x ≤ –2

$x\ge \frac{2}{5}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge \frac{2}{5}.$

b) $\frac{4-x}{3}\le \frac{1-x}{5}$

$\frac{5\left(4-x\right)}{3\cdot 5}\le \frac{3\left(1-x\right)}{5\cdot 3}$

5(4 – x) ≤ 3(1 – x)

 20 – 5x ≤ 3 – 3x

 –5x + 3x ≤ 3 – 20

 –2x ≤ –17

$x\ge \frac{17}{2}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge \frac{17}{2}.$

Bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) $\frac{5-2x}{2}+3\ge \frac{x+1}{3};$

b) $\frac{4x+7}{5}-2\le 3.$

Lời giải:

a) $\frac{5-2x}{2}+3\ge \frac{x+1}{3}$

$\frac{3\left(5-2x\right)}{2\cdot 3}+\frac{3\cdot 6}{6}\ge \frac{2\left(x+1\right)}{3\cdot 2}$

3(5 – 2x) + 3.6 ≥ 2(x + 1)

15 – 6x + 18 ≥ 2x + 2

 –6x – 2x ≥ 2 – 15 – 18

 –8x ≥ –31

$x\le \frac{31}{8}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{31}{8}.$

b) $\frac{4x+7}{5}-2\le 3$

$\frac{4x+7}{5}-2-3\le 0$

$\frac{4x+7}{5}-5\le 0$

$\frac{4x+7}{5}-\frac{5\cdot 5}{5}\le 0$

4x + 7 – 25 ≤ 0

 4x ≤ 25 – 7

 4x ≤ 18

$x\le \frac{9}{2}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{9}{2}.$

Bài 5 trang 33 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một quả táo có giá 20 nghìn đồng, một quả lê có giá 12 nghìn đồng. Bạn Chi có 200 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 5 quả. Hỏi tổng số quả táo và lê nhiều nhất Chi có thể mua được là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x (quả) là tổng số quả táo và lê bạn Chi có thể mua được (x ∈ ℕ).

Mỗi loại bạn Chi mua ít nhất 5 quả và giá mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, do đó bạn ấy chỉ nên mua 5 quả táo.

Khi đó, số quả lê bạn Chi đã mua là x – 5 (quả).

Số tiền bạn Chi mua 5 quả táo là: 5.20 = 100 (nghìn đồng).

Số tiền bạn Chi mua x – 5 quả lê là: 12.(x – 5) (nghìn đồng).

Bạn Chi có 200 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có:

100 + 12(x – 5) ≤ 200

12x – 60 ≤ 100

12x ≤ 160

$x\le \frac{40}{3}\left(=13\frac{1}{3}\right)$

Vậy bạn Chi có thể mua nhiều nhất 13 quả táo và lê.

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ: $3x+16\le 0$; $-3x>0$ là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

$x^2-4\ge 0$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì $x^2-4$ là một đa thức bậc hai.

$3x-2y<2$ không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức $3x-2y$ là đa thức với hai biến x và y.

Nghiệm của bất phương trình

Ví dụ:

$x=-2$ là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0$ vì $2.\left(-2\right)-10=-4-10=-14<0$.

$x=6$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-10<0$ vì $2.6-10=12-10=2>0$.

2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chú ý: Với các bất phương trình $ax+b<0$, $ax+b\le 0$, $ax+b\ge 0$, ta thực hiện các bước giải tương tự.

Ví dụ: Giải bất phương trình $-2x-4>0$

Lời giải: Ta có:

$\begin{array}{l}-2x-4>0\\ -2x>0+4\\ -2x>4\\ x<4.\left(-\frac{1}{2}\right)\\ x<-2\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<-2$.

Chú ý: Bằng cách sử dụng các tính chất của bất đẳng thức, ta có thể giải một số bất phương trình đưa được về bất phương trình bậc nhất một ẩn $ax+b<0$, $ax+b>0$, $ax+b\le 0$, $ax+b\ge 0$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Căn bậc hai

Bài 2: Căn bậc ba

Bài 3: Tính chất của phép khai phương