Với giải Bài 3.2 trang 79 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 3.2 trang 79 Toán 12 Tập 1: Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Lời giải:

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện của nhóm là:

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

$\frac{6,5.20+9,5.35+12,5.45+15,5.35+18,5.20}{20+35+45+35+20}=\frac{25}{2}$ (triệu đồng)

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

$\frac{6,5.17+9,5.23+12,5.30+15,5.23+18,5.17}{17+23+30+23+17}=\frac{25}{2}$ (triệu đồng)

Nhà máy A: Ta có cỡ mẫu $n=155$. Giả sử $x_1,x_2,...,x_{155}$ là mức thu nhập của người lao động nhà máy A và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4}=38,75$ và $20<38,75<20+35$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[8;11\right)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=8+\frac{\frac{155}{4}-20}{35}.3=\frac{269}{28}$

Vì $\frac{3n}{4}=116,25$ và $20+35+45<116,25<20+35+45+35$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[14;17\right)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=14+\frac{\frac{3.155}{4}-\left(20+35+45\right)}{35}.3=\frac{431}{28}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_1}=\frac{431}{28}-\frac{269}{28}=\frac{81}{14}$

Nhà máy B: Ta có cỡ mẫu $n=110$. Giả sử $x_1,x_2,...,x_{110}$ là mức thu nhập của người lao động nhà máy B và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4}=27,5$ và $17<27,5<17+23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[8;11\right)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q{}_1^{\prime }=8+\frac{\frac{110}{4}-17}{23}.3=\frac{431}{46}$

Vì $\frac{3n}{4}=82,5$ và $17+23+30<82,5<17+23+30+23$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[14;17\right)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=14+\frac{\frac{3.110}{4}-\left(17+23+30\right)}{23}.3=\frac{719}{46}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_2}=\frac{719}{46}-\frac{431}{46}=\frac{144}{23}$

Vì ${\mathrm{\Delta }}_{Q_1}<{\mathrm{\Delta }}_{Q_2}$ nên mức thu nhập của người lao động nhà máy B biến động nhiều hơn.