Với giải Bài 3.1 trang 78 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 3.1 trang 78 Toán 12 Tập 1: Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021-2022 cho kết quả như sau:

a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $\left[40;50\right)$.

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Lời giải:

a) Bảng số liệu ghép nhóm:

b) Với mẫu số liệu gốc: Khoảng biến thiên là: $R_1=101-42=59$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là:

42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101

Vì $n=20$ nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63. Do đó, $Q_1=\frac{55+57}{2}=56$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu: 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101. Do đó, $Q_3=\frac{73+75}{2}=74$.

Khoảng tứ phân vị là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_1}=74-56=18$

Với mẫu số liệu ghép nhóm: Khoảng biến thiên là: $R_2=110-40=70$

Cỡ mẫu $n=20$. Giả sử $x_1,x_2,...,x_{20}$ là số thẻ vàng mà mỗi câu lạc bộ ngoại hạng Anh nhận được mùa giải 2021- 2022, các giá trị này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_5+x_6}{2}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[50;60\right)$ và ta có: $Q{}_1^{\prime }=50+\frac{\frac{20}{4}-2}{5}.10=56$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[70;80\right)$ và ta có: $Q{}_3^{\prime }=70+\frac{\frac{3.20}{4}-\left(2+5+7\right)}{5}.10=72$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_2}=72-56=16$

Gía trị chính xác là $R_1;\mathrm{\Delta }{Q}_1$, giá trị xấp xỉ là $R_2;\mathrm{\Delta }{Q}_2$