Với giải Vận dụng trang 78 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Vận dụng trang 78 Toán 12 Tập 1: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Năm 2021: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là: $R_1=40-30=10$

Cỡ mẫu $n=30$. Giả sử $y_1,y_2,...,y_{30}$ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Vì $\frac{n}{4}=\frac{30}{4}=7,5$ và $2<7,5<2+8$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $\left[32;34\right)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=32+\frac{\frac{30}{4}-2}{8}.2=33,375$

Vì $\frac{3n}{4}=\frac{3.30}{4}=22,5$ và $2+8+5+6<22,5,5<2+8+5+6+9$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $\left[38;40\right)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=38+\frac{\frac{3.30}{4}-\left(2+8+5+6\right)}{9}.2=\frac{115}{3}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_1}=\frac{115}{3}-33,375=\frac{119}{24}$

Năm 2022: Khoảng biến thiên của nhiệt độ là: $R_2=40-28=12$

Cỡ mẫu $n=30$. Giả sử $z_1,z_2,...,z_{30}$ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 và giả sử dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Vì $\frac{n}{4}=\frac{30}{4}=7,5$ và $2+3<7,5<2+3+4$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[32;34\right)$ và tứ phân vị thứ nhất là: $Q{}_1^{\prime }=32+\frac{\frac{30}{4}-\left(2+3\right)}{4}.\left(34-32\right)=33,25$

Vì $\frac{3n}{4}=\frac{3.30}{4}=22,5$ và $2+3+4+11<22,5<2+3+4+11+8$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[36;38\right)$ và tứ phân vị thứ ba là: $Q{}_3^{\prime }=36+\frac{\frac{3.30}{4}-\left(2+3+4+11\right)}{8}.\left(38-36\right)=36,625$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\mathrm{\Delta }}_{Q_2}=36,625-33,25=3,375$

Theo khoảng biến thiên: Vì $R_2>R_1$ nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.

Theo khoảng tứ phân vị: Vì ${\mathrm{\Delta }}_{Q_1}>{\mathrm{\Delta }}_{Q_2}$ nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.