Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 3 trang 85 chi tiết sách Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 trang 85
A. Trắc nghiệm
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. [14; 15).
B. [15; 16).
C. [16; 17).
D. [17; 18).
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.
Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Mà x5; x6 đều thuộc nhóm [16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
A. [15; 16).
B. [16; 17).
C. [17; 18).
D. [18; 19).
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Mà x15; x16 đều thuộc nhóm [17; 18). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18).
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.
A. Khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị.
C. Phương sai.
D. Độ lệch chuẩn.
Lời giải:
Đáp án đúng là B
Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.
Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi?
A. Khoảng biến thiên.
B. Khoảng tứ phân vị.
C. Phương sai.
D. Độ lệch chuẩn.
Lời giải:
Đáp án đúng là A
Khoảng biến thiên sẽ không thay đổi nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4.
B. Tự luận
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.
Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.
Gọi x1; x2; …; x40 thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .
Mà x10 [5,5; 6); x11 [6; 6,5). Do đó Q1 = 6.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là .
Mà x30; x31 [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).
Ta có .
Khoảng tứ phân vị DQ = Q3 – Q1 = 6,75 – 6 = 0,75.
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có
Thời gian (giờ) |
[5; 5,5) |
[5,5; 6) |
[6; 6,5) |
[6,5; 7) |
[7; 7,5) |
Giá trị đại diện |
5,25 |
5,75 |
6,25 |
6,75 |
7,25 |
Số chiếc điện thoại (tần số) |
2 |
8 |
15 |
10 |
5 |
Thời gian trung bình là
.
Phương sai và độ lệch chuẩn là:
.
Suy ra .
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vừa nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Lời giải:
a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:
Tiền lãi |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
Giá trị đại diện |
7,5 |
12,5 |
17,5 |
22,5 |
27,5 |
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực A |
2 |
5 |
8 |
6 |
4 |
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực B |
8 |
4 |
2 |
5 |
6 |
Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A là:
.
Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B là:
.
Vì nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực A
.
Suy ra .
Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực B
.
Suy ra .
Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy rằng tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có sự biến động lớn hơn và có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.
a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?
Lời giải:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 170 = 10.
Cỡ mẫu là: n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20.
Gọi x1; x2; ..; x20 là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là mà x5; x6 thuộc nhóm [172; 174).
Ta có .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là mà x15; x16 thuộc nhóm [174; 176).
Ta có .
Do đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = 174,7 – 172,4 = 2,3.
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có
Mức xà (cm) |
[170; 172) |
[172; 174) |
[174; 176) |
[176; 180) |
Giá trị đại diện |
171 |
173 |
175 |
178 |
Số vận động viên |
3 |
10 |
6 |
1 |
Mức xà trung bình là:
.
Phương sai và độ lệch chuẩn
.
Suy ra .
b) Dựa vào các số liệu ở câu a, ta thấy mẫu dữ liệu có sự biến động lớn, các giá trị phân tán rộng và không đồng đều.Có sự chênh lệch đáng kể giữa các kết quả của các vận động viên.
Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.
Lời giải:
Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:
Hiệu điện thế đo được (Vôn) |
[3,85; 3,90) |
[3,90; 3,95) |
[3,95; 4,00) |
[4,00; 4,05) |
Giá trị đại diện |
3,875 |
3,925 |
3,975 |
4,025 |
Số lần An đo |
1 |
6 |
2 |
1 |
Số lần Bình đo |
1 |
3 |
4 |
2 |
Hiệu điện thế trung bình của An đo là:
.
Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:
.
Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:
.
Suy ra .
Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:
.
Suy ra .
Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra
Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mêm GeoGebra
Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)