Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:
b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích là 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.
Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:
Phương pháp giải:
Lời giải:
a) Khi m = 0,5 ta có s = 20 : 0,5 = 40
Vậy khi m = 0,5 thì s = 40
Khi m = 1 ta có s = 20 : 1 = 20
Vậy khi m = 1 thì s = 20
Khi m = 2 ta có s = 20 : 2 = 10
Vậy khi m = 2 thì s = 10
b) Ta có: V . t = 100 nên t = 100 : V
Khi V = 50 ta có t = 100 : 50 = 2
Khi V = 100 ta có t = 100 : 50 = 1
Khi V = 200 ta có t = 100 : 200 = 0,5
Thực hành trang 17 Toán lớp 7: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau
STT |
Công thức |
1 |
|
2 |
x = 7y |
3 |
|
4 |
Phương pháp giải:
Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức hay ( với a là hằng số) thì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a.
Lời giải:
Xét công thức : ta thấy s tỉ lệ nghịch với m theo hệ số tỉ lệ 50
Xét công thức : x = 7y ta thấy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 7
Xét công thức : ta thấy t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là 12
Xét công thức : ta thấy a tỉ lệ nghịch với b theo hệ số tỉ lệ -5
Phương pháp giải:
Chiều dài . Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật
Lời giải:
Vì a và b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tích = a.b =12
b tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ là 12.
2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch
Khám phá 2 trang 17 Toán lớp 7: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:
x |
= 1 |
= 2 |
= 3 |
= 4 |
= 5 |
y |
= 10 |
= ? |
= ? |
= ? |
= ? |
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên
c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng ;;;; của x và y
Lời giải:
a) Xét vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :
Hệ số tỉ lệ = 10
b) Vì x.y = 10 nên ta có :
c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng ;;;; không đổi ( luôn bằng 10).
Phương pháp giải:
Tìm số lần tăng lên của số từ mỗi phút đọc được
Từ đó tìm tỉ lệ thời gian đọc mới và cũ
Lời giải:
Vì số trang đọc được 1 phút tăng gấp đôi nên thời gian đọc mới = . thời gian đọc mới
Ta có tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh là:
3. Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Vận dụng 3 trang 19 Toán lớp 7: Hãy giải bài toán ở hoạt động khởi động ( trang 16 )
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian.
Phương pháp giải:
Tính độ dài quãng đường AB
Từ độ dài AB vừa tính được ta tính thời gian dựa vào vận tốc
Chú ý: Quãng đường = vận tốc . thời gian
Lời giải:
Độ dài quãng đường AB là : 20.6 = 120km
Người đó đi với vận tốc 40km trên quãng đường AB mất : 120 : 40 = 3 giờ
Bài tập (trang 20)
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Hãy biểu diễn a theo b
c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14
Phương pháp giải:
Hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch theo hệ số k nếu a.b = k ( k là hằng số)
Lời giải:
a) Vì a tỉ lệ nghịch với b và a = 3, b = -10
Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch ta có :
a.b = 3 . (-10) = -30
Vậy hệ số tỉ lệ là -30
b) Ta có a.b = -30
a = -30b
c) Theo công thức a = -30b
Tại b = 2 thì a = 2.(-30) = -60
Tại b = 14 thì a = 14.(-30) = -420
Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
x |
5 |
4 |
-8 |
? |
6 |
12 |
y |
? |
? |
-5 |
9 |
? |
? |
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên
Phương pháp giải:
a) Nếu đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.
b) Thay giá trị x ( hoặc y) đã biết vào công thức ở câu a để tính giá trị y ( hoặc x) tương ứng.
Lời giải:
a) Khi x = -8 thì y = -5
Theo công thức tỉ lệ nghịch ta có : x.y = (-5).(-8) = 40
Vậy hệ số tỉ lệ là 40
b) Khi x = 5 ta có : 5.y = 40 y = 8
Khi x = 4 ta có : 4.y = 40 y = 10
Khi y = 9 ta có : 9.x = 40
Khi x = 6 ta có : 6.y = 40
Khi x = 12 ta có 12.y = 40
Phương pháp giải:
Số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
Gọi thời gian mà 12 người cần để đóng xong chiếc tàu là x ( ngày) (x > 0)
Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta được:
Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa về tỉ lệ nghịch
Lời giải:
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì tích x.y luôn không đổi
Phương pháp giải:
Nếu hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Lời giải:
Chu vi bánh xe . số vòng quay được của bánh xe = Quãng đường xe đi từ A đến B ( không đổi) nên ta được:
a . b = s ( s không đổi).
Do đó, a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Phương pháp giải:
Xét các tích a.b tương ứng:
+) Nếu các tích này đều bằng nhau thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+) Nếu các tích này khác nhau thì a và b không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
a) Xét a.b ta có :
a.b = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 vì cùng bằng 60
Vậy a tỉ lệ nghịch với b
b) Xét m.n ta có :
m.n = (-2).(-12) = (-1).(-24) = 1.24 = 2.12 ≠ 3.9
Ta thấy khi m = 3 và n = 9 thì hệ số tỉ lệ là khác với các giá trị còn lại nên m không tỉ lệ nghịch với n.
Phương pháp giải:
Sô máy gặt và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Lời giải:
Vì số máy gặt tỉ lệ nghịch với thời gian.
Ta có: Số máy gặt . thời gian = 2.4 = 8
Nếu có 4 máy gặt thì thời gian gặt = 8 : 4 = 2 (giờ)
Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ
Phương pháp giải:
Nếu hai đại lượng a và b liên hệ với nhau theo công thức a . b = k không đổi thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ k.
Lời giải:
Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng nên ta có :
n.d = 24 n tỉ lệ nghịch với d có hệ số tỉ lệ là 24
Phương pháp giải:
Thời gian(h) . vận tốc(km/h) = quãng đường (km)
Lời giải:
Ta có công thức tính quãng đường là :
S = v.t
Theo đề bài S = 200km nên ta có 200 = v.t
Vì v.t = 200 không đổi nên v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 200
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:
Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số
1. Khái niệm:
Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Ví dụ:
+ Nếu x.y = 2 thì ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2.
+ nên ta nói v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 300.
Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ:Nếu x.y = 7 ta có x tỉ lệ nghịch với y với hệ số tỉ lệ là 7 và y cũng tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ là 7.
Khi đó, ta nói x và y tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ là 7.
2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch:
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … hay
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
; ; …
Ví dụ: Cho bảng sau. Trong đó x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
x |
x1 = 4 |
x2 = 8 |
x3 = 1 |
x4 = 2 |
y |
y1 = 4 |
y2 = 2 |
y3 = 16 |
y4 = 8 |
Khi đó ta có:
+) x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 16.
+) ; ; …