Phân biệt biểu thức số và biểu thức đại số.

Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật  = 2 . chiều cao . ( chiều dài + chiều rộng)

Chu vi hình chữ nhật = 2.(Chiều dài + chiều rộng)

Thể tích của hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

a) Tổng của $x^2$ và $3y$

b) Tổng các bình phương của a và b

Lời giải:

a) Tổng của $x^2$ và $3y$ là: $A=x^2+3y$

b) Tổng các bình phương của a và b là: $B=a^2+b^2$

Bài 5 trang 28 Toán lớp 7: Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lân được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi x =  100, y = 60, z = 50.

Lời giải:

Số tiền sau khi Lân tiêu y nghìn đồng là  : x – y (nghìn đồng)

Sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng số tiền Lân có là : x – y + z ( nghìn đồng)

Số tiền Lân có là: 100 – 60 + 50 = 90 (nghìn đồng)

Bài 6 trang 28 Toán lớp 7: Rút gọn các biểu thức đại số sau:

a) $6(y-x)-2(x-y)$

b) $3x^2+x-4x-5x^2$

Lời giải:

a) Cách 1:

$6(y-x)-2(x-y)$

$=6y-6x-2x+2y$

$=8y-8x$

Cách 2:

$$\begin{gathered} 6(y-x)-2(x-y) \\ =6(y-x)+2(y-x) \\ =(6+2).(y-x) \\ =8.(y-x) \\ =8y-8x \end{gathered}$$

b)  $3x^2+x-4x-5x^2$

$=(3x^2-5x^2)+(x-4x)$

$=-2x^2-3x$

Bài 7 trang 28 Toán lớp 7: Một mảnh vườn hình vuông (Hình 5) có cạnh bằng a (m) với lối đi xung quanh vườn rộng 1,2m. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20.

Lời giải:

1 cạnh của mảnh vườn còn lại là : a – 1,2 – 1,2 = a – 2,4 (m)

Diện tích mảnh vườn còn lại có biểu thức tính là : $(a-2,4{)}^2$ ($m^2$)

Thay a = 20 vào biểu thức ta vừa tính được :

$(20-2,4{)}^2$$=309,76(m^2$)

Bài 8 trang 28 Toán lớp 7: Lương trung bình tháng của công nhân ở một xí nghiệp vào năm thứ n tính từ năm 2015 được tính bởi biểu thức $C(1+0,04{)}^n$, trong đó C = 5 triệu đồng. Hãy tính lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5)

Lời giải:

Ta có công thức tính lương là : $C(1+0,04{)}^n$

Ta thay C = 5 và n = 5 vào công thức, ta có : $5.(1+0,04{)}^5=5.1,{04}^5\approx 6,08$ (triệu đồng)

Vậy lương trung bình của công nhân năm 2020 là 6,08 triệu đồng.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài tập cuối chương 6

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Lý thuyết Biểu thức số, biểu thức đại số

1. Biểu thức số

- Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa tạo thành một biểu thức.

Chẳng hạn: 3 + 7 – 2; 4. 5: 2; 2. (5 + 8) là những biểu thức.

Những biểu thức như trên còn được gọi là biểu thức số.

Ví dụ: Viết biểu thức số biểu thị:

a) Chu vi của hình chữ nhật có chiều dài bằng 6 cm và chiều rộng bằng 4 cm;

b) Diện tích của hình tròn có bán kính bằng 5 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Biểu thức số biểu thị chu vi hình chữ nhật: 2.(6 + 4);

b) Biểu thức số biểu thị diện tích hình tròn: π.5².

2. Biểu thức đại số

Biểu thức bao gồm các số và các chữ (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.

Trong biểu thức đại số:

- Những chữ đại diện cho một số tùy ý gọi là biến số;

- Những chữ đại diện cho một số xác định gọi là hằng số;

Ví dụ: xy – 2. x²y là biểu thức đại số với 2 biến là x và y; 2 là hằng số;

ab + $\frac{b^3}{6}$+ c là biểu thức đại số với ba biến là a, b và c; hằng số là $\frac{1}{6}$.

Chú ý:

- Trong biểu thức đại số, vì biến đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các biến, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên các số. Chẳng hạn:

x + y = y + z;

(x + y) + z = x + (y + z);

(xy)z = x(yz);

xy = yx;

xxx = x³;

x(y + z) = xy + xz

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau:

a)6x + 4x;

b)4(x + 2x) – (x² – 2x)

c)6(y – x) – 2(x – y).

Hướng dẫn giải:

a)6x + 4x = (6 + 4). x = 10x;

b)4(x + 2x) – (x² – 2x)

=4x + 8x – x² + 2x

=4x + 8x + 2x – x²

=14x – x².

c)6(y – x) – 2(x – y)

=6y – 6x – 2x + 2y

=6y + 2y – 6x – 2x

=8y – 8x.

3. Giá trị của biểu thức đại số

Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc);

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức a² – 5b + 1 khi a = 4 và b = 2.

Hướng dẫn giải:

Thay a = 4 và b = 2 vào biểu thức trên, ta được:

a² – 5b + 1 = 4² – 5. 2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7.

Vậy khi a = 4 và b = 2 thì giá trị của biểu thức a² – 5b + 1 là 7.