Phương pháp giải:

Lời giải:

Gọi vận tốc của Mai là x, vận tốc của Hoa là y (km/h) (x,y > 0)

Thời gian Mai và Hoa lần lượt là là 30 phút = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ giờ và ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ giờ

Vì quãng đường là như nhau vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

${\displaystyle \frac{1}{2}}x={\displaystyle \frac{2}{5}}y\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{2y}{5}}\Rightarrow 5x=4y$ (1)

Mà theo đề bài vận tốc của Mai kém hơn vận tốc của Hoa là 3km/h nên ta có: $y–x=3\Rightarrow y=3+x$

Thay y = 3 + x vào (1) ta có :

5x = 4 . ( 3 + x )

$\Rightarrow 5x=12+4x\Rightarrow x=12$

Vì vận tốc của Mai là 12 km/h nên quãng đường từ trường đến nhà thi đấu sẽ là  :

12 . ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = 6 km

Bài 3 trang 23 Toán lớp 7: Số quyển sách của ba bạn An, Bình và Cam tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách? Biết rằng số quyển sách của Bình ít hơn tổng số quyển sách của An và Cam là 8 quyển sách.

Lời giải:

Gọi số sách của An là x, số sách của Bình là y và số sách của Cam là z (x,y,z > 0)

Theo đề bài số sách của 3 bạn lần lượt tỉ lệ với 3. 4. 5 nên ta có:

${\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{5}}$

Mà số sách của Bình ít hơn số sách của An và Cam là 8 quyển nên ta có : x – y + z = 8.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{5}}={\displaystyle \frac{x-y+z}{4}}=2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{3}}=2\Rightarrow x=6; \\ {\displaystyle \frac{y}{4}}=2\Rightarrow y=8; \\ {\displaystyle \frac{z}{5}}=2\Rightarrow z=10 \end{gathered}$$

Vậy số sách của An, Bình và Cam lần lượt là 6, 8, 10 quyển

Bài 4 trang 23 Toán lớp 7: a) Tìm ba số x,y,z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30     

b) Tìm ba số a,b,c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a – b + c = 16

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{z}{5}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{10}}={\displaystyle \frac{30}{10}}=3$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{2}}=3\Rightarrow x=6; \\ {\displaystyle \frac{y}{3}}=3\Rightarrow y=9; \\ {\displaystyle \frac{z}{5}}=3\Rightarrow z=15 \end{gathered}$$

Vậy $x=6;y=9;z=15$

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

${\displaystyle \frac{a}{6}}={\displaystyle \frac{b}{8}}={\displaystyle \frac{c}{10}}={\displaystyle \frac{a-b+c}{8}}={\displaystyle \frac{16}{8}}=2$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{6}}=2\Rightarrow a=12; \\ {\displaystyle \frac{b}{8}}=2\Rightarrow b=16; \\ {\displaystyle \frac{c}{10}}=2\Rightarrow c=20 \end{gathered}$$

Vậy $a=12;b=16;c=20$

Bài 5 trang 23 Toán lớp 7: Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 55 học sinh. Tìm số học sinh của mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 7A bằng ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ số học sinh lớp 7B.

Lời giải:

Gọi số học sinh lớp 7A là x, số học sinh lớp 7B là y ( $x,y\in N^{\ast }$)

Vì theo đề bài 2 lớp có tổng số học sinh là 55 nên ta có : x + y = 55

Vì số học sinh lớp 7A bằng ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ số học sinh lớp 7B nên ta có : $x={\displaystyle \frac{5}{6}}y\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{y}}={\displaystyle \frac{5}{6}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{5}}={\displaystyle \frac{y}{6}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{5}}={\displaystyle \frac{y}{6}}={\displaystyle \frac{x+y}{11}}={\displaystyle \frac{55}{11}}=5$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{5}}=5\Rightarrow x=25; \\ {\displaystyle \frac{y}{6}}=5\Rightarrow y=30 \end{gathered}$$

Vậy lớp 7A có 25 học sinh, lớp 7B có 30 học sinh.

Bài 6 trang 23 Toán lớp 7: Linh và Nam thi nhau giải toán ôn tập cuối học kì. Kết quả là Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài và số bài Nam làm được chỉ bằng ${\displaystyle \frac{2}{3}}$số bài của Linh làm được. Hãy tìm số bài mỗi bạn làm được.

Lời giải:

Cách 1:

Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)

Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3

Và do Nam làm được số bài bằng ${\displaystyle \frac{2}{3}}$số bài của Linh nên ta có :

$x={\displaystyle \frac{2}{3}}.y\Rightarrow {\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{x}{2}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y-x}{3-2}}={\displaystyle \frac{3}{1}}=3\\ \Rightarrow y=3.3=9\\ x=3.2=6\end{array}$

Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.

Cách 2:

Gọi số bài của Nam làm được là x và của Linh là y ( x, y > 0)

Theo đề bài Linh làm được nhiều hơn Nam 3 bài nên ta có : y – x = 3

Và do Nam làm được số bài bằng ${\displaystyle \frac{2}{3}}$số bài của Linh nên ta có :

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{y}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$ $\Rightarrow 3x=2y$

Do y – x = 3 nên y = 3 + x, thay vào công thức trên, ta được :

3x = 6 + 2x $\Rightarrow$x = 6 $\Rightarrow$y = 6 + 3 = 9

Vậy số bài của Nam làm được là 6 bài, của Linh làm được là 9 bài.

Bài 7 trang 23 Toán lớp 7: Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau)

Lời giải:

Gọi thời gian để 16 bạn làm xong công việc là x ( gờ) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi bạn là như nhau nên số bạn tỉ lệ nghịch với thời gian nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4.2 = 16 . x

$\Rightarrow$ x = ${\displaystyle \frac{8}{16}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Vậy thời gian để 16 bạn làm xong là ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ giờ = 30 phút

Bài 8 trang 23 Toán lớp 7: Bạn Hà muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n,p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n

Lời giải:

Vì bạn Hà có 1 kg đường và chia chúng vào n túi và p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi.

$\Rightarrow$ Số túi . số đường trong mỗi túi = số đường = 1 (kg)

$\Rightarrow n.p=1$ với 1 ≠ 0 nên n tỉ lệ nghịch với p theo hệ số tỉ lệ là 1.

$\Rightarrow p={\displaystyle \frac{1}{n}}$ 

Bài 9 trang 23 Toán lớp 7: Cho biết mỗi lít dầu ăn có khối lượng 0,8 kg.

a) Giả sử x lít dầu ăn có khối lượng y kg. Hãy viết công thức tính y theo x.

b) Tính thể tích của 240g dầu ăn.

Lời giải:

a) Theo đề bài mỗi lít dầu ăn nặng 0,8kg nên x lít dầu ăn sẽ nặng 0,8.x (kg)

Mà theo đề bài x kg dầu ăn có khối lượng y kg nên y = 0,8.x

b) Đổi 0,8kg dầu ăn = 800g dầu ăn

Gọi thể tích của 240g dầu ăn là x (lít)

Do y và x liên hệ với nhau theo công thức y = 0,8.x nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta được:

 ${\displaystyle \frac{240}{x}}={\displaystyle \frac{800}{1}}\Rightarrow 800x=240\Rightarrow x=0,3l$

Vậy 240g dầu ăn có thể tích là 0,3 lít

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 6

1. Tỉ lệ thức:

1.1. Khái niệm:

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

1.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$; $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$; $\frac{d}{c}=\frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ .

Ví dụ:Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$; $\frac{2}{3}=\frac{y}{x}$ ; $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ ; $\frac{2}{y}=\frac{3}{x}$ .

2. Dãy tỉ số bằng nhau:

2.1. Khái niệm:

- Ta gọi các đẳng thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

2.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$(các mẫu số phải khác 0).

* Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta viết được:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ (các mẫu số phải khác 0).

3. Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Cho k là hằng số khác 0, ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu y liên hệ với x theo công thức: y = kx.

Từ y = kx (k ≠ 0) ta suy ra $x=\frac{1}{k}y$ . Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lưỡng x, y tỉ lệ thuận với nhau.

4. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\mathrm{...}$

- Tỉ số hai giá trị tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$; $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_1}{y_3}$ ;...

5. Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

6. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = … hay $\frac{x_1}{\frac{1}{y_1}}=\frac{x_2}{\frac{1}{y_2}}=\frac{x_3}{\frac{1}{y_3}}=\mathrm{...}$

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{y_1}$; $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1}$ ; …