Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận chi tiết sách Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Giải Toán 7 trang 11 Tập 2

Khởi động 1 trang 11 Toán lớp 7: Cho biết dây điện có giá 10 nghìn đồng một mét. Gọi y (nghìn đồng) là giá tiền của x (mét) dây điện. Hãy tính y theo x.

Lời giải:

Ta có 1 mét dây 10 nghìn đồng nên x mét dây có giá 10.x nghìn đồng.

Mà theo đề bài ta có y nghìn đồng là giá của x mét dây nên ta có công thức : y = 10.x 

Khám phá 1 trang 11 Toán lớp 7: a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.

Phương pháp giải:

a) Tổng số cây = số cây mỗi học sinh trồng được . số học sinh 

b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức

Lời giải:

a) Mỗi học sinh trồng được 4 cây và số học sinh là h nên ta có số cây trồng được là 4.h

Mà số cây trồng được là c nên ta có

Do đó c = 4h

b) 2 công thức đều có dạng: Đại lượng này bằng k lần đại lượng kia (k là hằng số)

Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 7: a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức $y=kx(k\ne 0)\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{k}}y$

Lời giải:

a) Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng f do f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x .

$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{5}}y$

$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ là : ${\displaystyle \frac{1}{5}}$

b) Theo đề bài ta có P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8 nên ta có công thức :

P = 9,8m ( hệ số k = g = 9,8 )

Vận dụng 1 trang 11 Toán lớp 7: Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

Đồng: 8900 kg                        Vàng: 19300 kg                      Bạc: 10500 kg

Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V ($m^3$) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Phương pháp giải:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=kx(k\ne 0)$ thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k

Lời giải:

Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là 8900kg, 19300kg, 10500kg, nên ta có công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V ($m^3$) của mỗi kim loại lần lượt là : $m=8900.V$, $m=19300.V$,$$\begin{gathered} m=V. \\ m=10500.V \end{gathered}$$.

Xét kim loại đồng: m= 8 900. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 8 900.

Xét kim loại vàng: m= 19 300. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 19 300.

Xét kim loại bạc: m= 10 500. V nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ 10 500.

2. Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận

Giải Toán 7 trang 12 Tập 2

Khám phá 2 trang 12 Toán lớp 7: Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x

${\displaystyle \frac{y_1}{x_1}},{\displaystyle \frac{y_2}{x_2}},{\displaystyle \frac{y_3}{x_3}},{\displaystyle \frac{y_4}{x_4}}$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức $y=kx(k\ne 0)\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{k}}y$

Lời giải:

a) Tỉ lệ của y đối với x là : ${\displaystyle \frac{x_1}{y_1}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$\Rightarrow$ Hệ số tỉ lệ của y đối với x là : ${\displaystyle \frac{1}{5}}$

b) Dựa vào hệ số tỉ lệ của y đối với x vừa tính được

$\Rightarrow$ $x_2={\displaystyle \frac{1}{5}}{y}_2$

$\Rightarrow y_2$= 10

Xét $x_3={\displaystyle \frac{1}{5}}{y}_3\Rightarrow y_3=30$

Xét $x_4={\displaystyle \frac{1}{5}}{y}_4\Rightarrow y_4=500$

c) Ta có: ${\displaystyle \frac{y_1}{x_1}},{\displaystyle \frac{y_2}{x_2}},{\displaystyle \frac{y_3}{x_3}},{\displaystyle \frac{y_4}{x_4}}$ lần lượt bằng : ${\displaystyle \frac{5}{1}},{\displaystyle \frac{10}{2}},{\displaystyle \frac{30}{6}},{\displaystyle \frac{500}{100}}$

Các tỉ số giữa y và x tương ứng đều bằng nhau (cùng = 5)

Thực hành 2 trang 12 Toán lớp 7: Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

a)

b)

Phương pháp giải:

Xác định tỉ lệ của m và n lập nên các tỉ số tương ứng và xét nếu m tăng thì n cũng phải tăng hoặc m giảm thì n cũng phải giảm 

Lời giải:

a)

Ta thấy : ${\displaystyle \frac{2}{4}}\ne {\displaystyle \frac{4}{16}}\ne {\displaystyle \frac{6}{36}}\ne {\displaystyle \frac{8}{64}}\ne {\displaystyle \frac{10}{100}}$

Nên m và n sẽ không tỉ lệ thuận với nhau .

b)

Ta thấy ${\displaystyle \frac{1}{-5}}={\displaystyle \frac{2}{-10}}={\displaystyle \frac{3}{-15}}={\displaystyle \frac{4}{-20}}={\displaystyle \frac{5}{-25}}$ ( = $-{\displaystyle \frac{1}{5}}$) nên m tỉ lệ thuận với n

3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Giải Toán 7 trang 13 Tập 2

Vận dụng 2 trang 13 Toán lớp 7: Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận : ${\displaystyle \frac{x_1}{y_1}}={{\displaystyle \frac{x_2}{y_2}}}_{}$

Lời giải:

Vì m và n là hai đại lượng tỉ lệ nên ${\displaystyle \frac{2}{-6}}={\displaystyle \frac{3}{-9}}={\displaystyle \frac{4}{a}}={\displaystyle \frac{b}{-18}}$ 

 Ta được: ${\displaystyle \frac{2}{-6}}={\displaystyle \frac{3}{-9}}={\displaystyle \frac{4}{a}}={\displaystyle \frac{b}{-18}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{4}{a}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$ và ${\displaystyle \frac{b}{-18}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

$\Rightarrow a=-3.4=-12$ và $3b=18\Rightarrow b=6$

Giải Toán 7 trang 14 Tập 2

Vận dụng 3 trang 14 Toán lớp 7: Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: ${\displaystyle \frac{a}{b}}={\displaystyle \frac{c}{d}}={\displaystyle \frac{c-a}{d-b}}$

Lời giải:

Gọi số quyển sách 2 lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là a,b ( quyển) (a,b $\in N$)

Vì số sách của lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với số học sinh 2 lớp lần lượt là 32 và 36 nên ta có :

$\Rightarrow {\displaystyle \frac{a}{32}}={\displaystyle \frac{b}{36}}$

Theo đề bài số sách lớp 7A ít hơn 7B 8 quyển nên ta có : b – a = 8 ( quyển sách )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{a}{32}}={\displaystyle \frac{b}{36}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{b-a}{36-32}}={\displaystyle \frac{8}{4}}=2$

Xét ${\displaystyle \frac{a}{32}}=2\Rightarrow a=32.2$ $\Rightarrow a=64$( quyển sách )

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là: 64 quyển sách

Số sách lớp 7B = 64 + 8 = 72 ( quyển sách )

Bài tập (trang 14, 15)

Bài 1 trang 14 Toán lớp 7: Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b) Tính giá trị của b khi a = 5.

Lời giải:

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên a = k.b

Khi a = 2 thì b = 18 nên 2 = k . 18 $\Rightarrow k={\displaystyle \frac{2}{18}}={\displaystyle \frac{1}{9}}$

Vậy hệ số tỉ lệ của a đối với b là ${\displaystyle \frac{1}{9}}$

b) Từ công thức : $a={\displaystyle \frac{1}{9}}b$

Thay a = 5 vào công thức sẽ được :

$5={\displaystyle \frac{1}{9}}b\Rightarrow 5:{\displaystyle \frac{1}{9}}=b\Rightarrow b=45$

Vậy b = 45 tại a = 5.

Bài 2 trang 14 Toán lớp 7: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.