Giải Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

1.4 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Nhân đa thức với đa thức lớp 8.

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
Trả lời câu hỏi giữa bài

Lời giải:

 =12x1+3y-x1+1y-3xy-x3+2x+6=12x4y-x2y-3xy-x3+2x+6

a)(x+3)(x2+3x5)b)(xy1)(xy+5)

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi x=2,5 mét và y=1 mét.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Công thức tính diện tích hình chữ nhật

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức.

- Thay x=2,5 và y=1 vào biểu thức S tìm được để tính giá trị của S.

Lời giải:

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S=(2x+y).(2xy)

   =2x.(2xy)+y.(2xy)

   =2x.2x+2x.(y)+y.2x+y.(y)

   =4x22xy+2xyy2

   =4x2y2

Áp dụng:

Khi x=2,5 mét và y=1 mét ta có:

S=4.(2,5)212=4.6,251=251=24 (m2)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 24 m2

Câu hỏi và bài tập (trang 8, 9 sgk Toán 8 Tập 1)

Trả lời câu hỏi 7 trang 9 sgk Toán 8 Tập 1:Làm tính nhân:

a) (x22x+1)(x1);

b) (x32x2+x1)(5x)

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân:

(x32x2+x1)(x5).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Qui tắc nhân đa thức với đa thức.

- Qui tắc phá dấu ngoặc: -(b-a)=-b+a=a-b

Lời giải: 

a) (x22x+1)(x1)

=(x22x+1).x(x22x+1).1

=x2.x2x.x+1.xx2.1+2x.11.1

=x32x2+xx2+2x1

=x3+(2x2x2)+(x+2x)1

=x33x2+3x1.

b) (x32x2+x1)(5x)

=(x32x2+x1).5(x32x2+x1).x

=x3.52x2.5+x.51.5x3.x+2x2.xx.x+1.x 

=5x310x2+5x5x4+2x3x2+x

=x4+(5x3+2x3)+(10x2x2)+(5x+x)5

=x4+7x311x2+6x5.

Ta có: x5=(5x)

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x32x2+x1)(x5)=(x32x2+x1)(5x)=x47x3+11x26x+5

a) (x2y212xy+2y)(x2y)

b) (x2xy+y2)(x+y)

Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải:
a)
b)
Lời giải:

Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được:

(xy)(x2+xy+y2)

=x(x2+xy+y2)y(x2+xy+y2)

=x.x2+x.xy+x.y2+(y).x2+(y).xy+(y).y2

=x3+x2y+xy2yx2xy2y3

=x3+(x2yyx2)+(xy2xy2)y3

=x3y3

Sau đó tính giá trị của biểu thức: A=x3y3

Ta có:

Khi x=10;y=2 thì A=(10)323=10008=1008

Khi x=1;y=0 thì A=(1)303=1

Khi x=2;y=1 thì A=23(1)3=8+1=9

Khi x=0,5;y=1,25 thì

A=(0,5)31,253=0,1251,953125=2,078125

a) (x22x+3)(12x5)

b) (x22xy+y2)(xy).

Phương pháp giải:

- Áp dụng qui tắc nhân đa thức với đa thức để nhân phá ngoặc rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải:
a)
b)
Lời giải:
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số 8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a) x=0;                  b) x=15;

c) x=15;             d) x=0,15.

Lời giải:

a) Với x=0 giá trị của biểu thức đã cho là:

015=15

b) Với x=15 giá trị của biểu thức đã cho là:

1515=30

c) Với x=15 giá trị của biểu thức đã cho là:

(15)15=1515=0

d) Với x=0,15 giá trị của biểu thức đã cho là:

0,1515=15,15.

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a,a+2,a+4 (a là số chẵn;aN)

Tích hai số sau là: (a+2)(a+4)

Tích hai số đầu là: a(a+2)

Theo đề bài tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 nên ta có:

(a+2)(a+4)a(a+2)=192

a(a+4)+2(a+4)a(a+2)=192

a.a+a.4+2.a+2.4+(a).a+(a).2=192

a2+4a+2a+8a22a=192

(a2a2)+(4a+2a2a)=1928

4a=184

  a=184:4

  a=46 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy ba số đó là 46,48,50.

a) (12x+y)(12x+y)

b) (x12y)(x12y)

Lời giải:

a) 

(12x+y)(12x+y)=12x.(12x+y)+y.(12x+y)=12x.12x+12x.y+y.12x+y.y=14x2+12xy+12xy+y2=14x2+(12xy+12xy)+y2=14x2+xy+y2

b)

 

Lý thuyết nhân đa thức với đa thức

1. Qui tắc nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Công thức: Cho A,B,C,D là các đa thức ta có:

(A+B).(C+D)

=A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ:

(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2x2+x+2x+1=2x2+3x+1

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức f(x) tại x0 là f(x0)

Ví dụ: 

Tính giá trị của biểu thức:

A=(x1)(x2+1)(2x+3)(x22) tại  x=2

Ta có: 

A=(x1)(x2+1)(2x+3)(x22)A=x.x2+x.11.x21.12x.x2+2x.23.x2+3.2A=x3+xx212x3+4x3x2+6A=x34x2+5x+5

Tại x=2 ta có: A=234.22+5.2+5=9.

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

(x+2)(x+3)(x2)(x+5)=6

Ta có:

(x+2)(x+3)(x2)(x+5)=6x.x+3.x+2.x+2.3x.x5.x+2.x+2.5=6x2+3x+2x+6x25x+2x+10=62x+16=62x=10x=5

 

 

 

Đánh giá

0

0 đánh giá