Lời giải:

a) $(5x-2y)(x^2-xy+1)$

$=5x.x^2+5x.(-xy)+5x.1$$+(-2y).x^2+(-2y).(-xy)+(-2y).1$

$=5x^3-5x^{2}y+5x-2x^{2}y$ $+2x{y}^2-2y$

$=5x^3-7x^{2}y+5x+2x{y}^2-2y$

b) $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$

$=\left[x.x+x.1+\left(-1\right).x+\left(-1\right).1\right]$$.\left(x+2\right)$

$=\left(x^2+x-x-1\right)\left(x+2\right)$

$=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)$

$=x^2.x+x^2.2+\left(-1\right).x+\left(-1\right).2$

$=x^3+2x^2-x-2$

c) ${\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2{y}^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2{y}^2(2x.2x+2x.(-y)+y.2x$$+y.(-y))$
$={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2{y}^2\left(4x^2-2xy+2xy-y^2\right)$
$={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2{y}^2\left(4x^2-y^2\right)$
${\displaystyle ={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2{y}^2.4x^2+\frac{1}{2}{x}^2{y}^2.\left(-y^2\right)}$
${\displaystyle =2x^4{y}^2-\frac{1}{2}{x}^2{y}^4}$

Lời giải:

a)$$$\left({\displaystyle \frac{1}{2}}x-1\right)(2x-3)$

$={\displaystyle \frac{1}{2}}x.2x+{\displaystyle \frac{1}{2}}x.(-3)+(-1).2x$$+(-1).(-3)$

$=x^2-{\displaystyle \frac{3}{2}}x-2x+3$

$=x^2-{\displaystyle \frac{7}{2}}x+3$

b) $\left(x-7\right)\left(x-5\right)$
$=x.x+x.\left(-5\right)+\left(-7\right).x$$+\left(-7\right).\left(-5\right)$
$=x^2-5x-7x+35$
$=x^2-12x+35$

c)$$$\left(x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)\left(x+{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)\left(4x-1\right)$

$=\left(x.x+x.{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}.x-{\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)$$.\left(4x-1\right)$
$=\left(x^2+{\displaystyle \frac{1}{2}}x-{\displaystyle \frac{1}{2}}x-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)\left(4x-1\right)$
$=\left(x^2-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right)\left(4x-1\right)$
$=x^2.4x+x^2.\left(-1\right)+\left(-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right).4x$$+\left(-{\displaystyle \frac{1}{4}}\right).\left(-1\right)$
$=4x^3-x^2-x+{\displaystyle \frac{1}{4}}$

Lời giải:

a) Biến đổi vế trái: $\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

$=x.x^2+x.x+x.1-1.x^2-1.x-1.1$

$=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1$

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh

b) Biến đổi vế trái: $\left(x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3\right)\left(x-y\right)$

$=x^3.x+x^{2}y.x+x{y}^2.x+y^3.x+x^3.\left(-y\right)$$+x^{2}y.\left(-y\right)+x{y}^2.\left(-y\right)+y^3.\left(-y\right)$

$=x^4+x^{3}y+x^2{y}^2+x{y}^3-x^{3}y$$-x^2{y}^2-x{y}^3-y^4$$=x^4-y^4$

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau:$(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$