Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Nhân đa thức với đa thức Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn các bài tập phân đa thức với đa thức có phương pháp giải giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I. KIÉN THỨC CO BẢN

Quy tắc: Muổn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thúc này với từng hạng tử của da thức kia rổi cộng các tích với nhau.

II. PHUƠNG PHÁP GIẢI

(A+ B)(C+ D)= A.C+A.D+ B.C+ B.D

$(2x+5).(4x^3-2x+5)=2x(4x^3-2x+5)+5.(4x^3-2x+5)$

= $2x. 4x^3 +2x.(-2x)+ 2x.5 + 5.4x^3 + 5.(-2x)+5.5$

=$8x^4 - 4x^2+10x + 20x^3 -10x + 25$

= $8x^4 + 20x^3-4x^2+25$

III. BÀI TẬP TỰLUYỆN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB – Rèn kỹ năng nhân]

a) $(x^2 -1)( x^2+2x)$   

b) $(2x-1)(3x +2)(3-x)$   

c) $(x+3)(x^2 +3x-5)$ 

d) $(x+1)(x^2 -x+1)$

e) $(2x^2-3x-1).(5x +2)$   

f) $(x^2-2x+3).(x-4)$

Bài 2: Thực hiện các phếp tính sau: |Rèn kỹ năng nhân và cộng trừr đa thức]

a) $A=(4x-1).(3x +1)- 5x.(x-3)-(x-4).(x-3)$

b) B=(5x-2).(x + 1)-3x.(x'-x-3)-2x(x-5).(x-4)

Bài 3: Thực hiện các phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số]

a) $A =(x-2)(x^4 +2x^3+4x^2 +8x +16) với x=3.$

b) $B=(x+1)(x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1) với x=2.$

c) $C=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1) với x=2.$

d) $D=2x(10x^2-5x-2)-5x(4x^2-2x-1) với x=-5.$

Bài 4: Chứng minh biều thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán]

a) $A=(5x-2)(x+1)-(x-3)(5x +1)-17(x+3)$

b) $B =(6x-5) (x+8)-(3x-1)(2x+ 3)-9(4x-3)$

c) $C=x(x^3+x^2-3x-2)-(x^2-2)(x^2+x-1)$

d) $D=x(2x + 1)-x^2(x+ 2)+x^3-x+3$

e) $E=(x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)$

Bài 5: Tìm x, biết:

a) $3(1-4x)(x-1)+4(3x+2)(x+3)=38$

b) $5(2x+3)(x+2)-2(5x-4)(-1) =75$

c) $2x^2 +3(x-1)(x+1)=5x(x+1)$

d) $(8-5x)(x+2)+4(x-2)(x+1)+2(x-2)(x+2)=0$

Bài 6: Chứng minh đăng thức

a) ${(x-y-z)}^2 =x^2+y^2+z^2-2xy+2yz -2zx$

b) ${(x+y-z)}^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx$

c) $(x-y)(x^3+x^{2}y+x{y}^2 +y^3) =x^4-y^4$

d) $(x+y)(x^4-x^{3}y+x^2{y}^2 -x{y}^3+y^4 )=x^5+y^5$

Bài 7: a) Chúng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $A=(2-n).(n^2-3n+1)+n(n^2+12)+8$ chia hết cho 5

b) Cho a, b, c là các sô thực thỏa mãn ab + bc + ca = abc và a + b + c = 1. Chứng minh rằng: (a - 1).(b - 1).(c - 1) = 0

Bài 8: Thực hiện phép tính:

a) $(5x-2y)(x^2-xy+1)$   

b) $(x-1)(x+1)(x+2)$

c) $\frac{1}{2}{x}^2{y}^2(2x+y)(2x-y)$ 

d) $\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)$

Bài 9: Thực hiện các phép tính, sau đó tinh giá trị biểu thức:

a) $A=(x^3-x^{2}y+x{y}^2 -y^3)(x+y) với x=2,y=-\frac{1}{2}.$

b) $B=(a-b)(a^4+a^{3}b +a^2{b}^2+a{b}^3 +b^4) với a= 3,b=-2.$

c) C=$(x^2-2xy +2y^2 )(x^2+y^2) + 2x^{3}y - 3x^2{y}^2 +2x{y}^3 với x=-\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}.$

Bài 10: Chng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biển:

$A=(3x-5)(2x+ 11)-(2x+3)(3x+7)$

$B=(x-5)(2x+ 3)-2x(x-3)+x+7$

$C= 4(x-6)-x^2(2 +3x)+x(5x-4)+3x^2(x-1)$

$D=x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x)$

Bài 11: Tim x

a) $(x-2)(x-1)=x(2x+1)+2$   

b)$(x+2)(x+2)-(x-2)(x-2)=8x$ 

c) $(2x-1)(x^2-x+1)= 2x^3 -3x^2+2$   

d) $(x+1)( x^2+2x+4)-x^3-3x^2+16=0$

e) $(x+1)(x+2)(x +5)-x^3-8x^{2 }=27$

Bài 12: Chúng minh đẳng thức

a) $(x-y)(x^4+x^{3}y+x^2{y}^2+x{y}^3+y^4)=x^5-y^5$   

b) $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$

c) $(x-1)(x^2-x+I)=x^3-1$   

d) $(x+1)(x^2+2x+4)-x^3-3x^2+16=0$

Bài 13: Tìm giá trị biểu thức:

a) $A = x^6- 2021x^5+ 2021x^4- 2021x^3 + 2021x^2 - 2021x+ 2021 tại x= 2020$

b) $B=x^{10}+ 20x^9+ 20x^8+ ... + 20x^2+20x+ 20 tại x=-19$