Với giải Bài 8 trang 69 SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 8 trang 69 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
a) AB . HF = AE . HB.
b) AE = AF.
c) AE2 = EC . FH.
Lời giải:
a) Vì BE là tia phân giác của nên .
Xét ∆ABE vuông tại A và ∆HBF vuông tại H có
()
Do đó ∆ABE ᔕ ∆HBF (g.g)
Suy ra . Do đó AB . HF = AE . HB (đpcm).
b) Ta có ∆ABE ᔕ ∆HBF.
Suy ra hay (các góc tương ứng).
Mà (đối đỉnh) nên . Suy ra ∆AEF cân tại A.
Do đó AE = AF.
c) Xét ∆ABC có BE là tia phân giác của , suy ra (1)
Xét ∆ABH có BF là tia phân giác của , suy ra (2)
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆ABC vuông tại A có chung.
Do đó ∆ABH ᔕ ∆CBA, suy ra (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra .
Do đó AE . AF = EC . FH.
Mà AE = AF, suy ra AE2 = EC . FH (đpcm).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 5....
Bài 2 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6, chứng minh rằng:..
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
