Với lời giải SBT Toán 8 trang 78 Tập 2 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 44 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 43 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng:

Lời giải:

• Tam giác DEF có ED = FD nên tam giác DEF cân tại D.

Suy ra $\widehat{\text{EFD}}=\widehat{FED}=69°.$

Ta có: $\widehat{\text{EFD}}+\widehat{FED}+\widehat{EDF}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{EDF}=180°-\widehat{\text{EFD}}-\widehat{FED}$ = $180°-69°-69°=42°.$

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=42°;$

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$ (do AB = AC, ED = FD)

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).

• Xét ∆ MNP có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$ = $180°-72°-63°=45°.$

Xét ∆MNP và ∆HIK có:

$\widehat{M}=\widehat{H}=72°; \widehat{P}=\widehat{K}=45°$

Suy ra ∆MNP ᔕ ∆HIK (g.g).

Bài 45 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = 4 cm, DB = 6 cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}.$ Tính độ dài CD.

Lời giải:

Ta có: AB // CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

$\widehat{DAB}=\widehat{DBC};$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).

Do đó $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên $CD=\frac{B{D}^2}{AB}=\frac{6^2}{4}=9$ (cm).

Vậy CD = 9 cm.

Bài 46 trang 78 SBT Toán 8 Tập 2: Bác An cần đo khoảng cách AC, với A, C nằm ở hai bên bờ của một hồ nước (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:

• Chọn điểm B trên bờ (có điểm C) sao cho BC = 20 m;

• Dùng thước đo góc, đo được các góc $\widehat{ABC}=32°, \widehat{ACB}=77°.$

Chứng minh rằng: Nếu thực hiện vẽ trên giấy một tam giác DEF sao cho EF = 10 (cm), $\widehat{DEF}=32°$, $\widehat{DFE}=77°$ (Hình 44b); Đo dộ dài đoạn DF và già sử DF = a (cm) thì độ dài AC mà bác An cần đo là 2a (m).

Lời giải:

Đổi 20 m = 2 000 cm.

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

$\widehat{ABC}=\widehat{DEF}=32°$, $\widehat{ACB}=\widehat{DFE}=77°$

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF (g.g).

Do đó $\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$ (tỉ số đồng dạng)

Hay $\frac{2 000}{10}=\frac{AC}{a}$ nên AC = 200a (cm) = 2a (m).