Với lời giải SBT Toán 8 trang 65 Tập 2 Bài 3: Đường trung bình của tam giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 14 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một phần ba cạnh đó.

b) Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình.

c) Đường trung bình của tam giác là doạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác dó.

d) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Lời giải:

Phát biểu a) là sai do độ dài đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Phát biểu b) là sai do trong một tam giác có ba đường trung bình.

Phát biểu c) là đúng.

Phát biểu d) là sai do đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.

Bài 15 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Hình 21 cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng 6 cm; M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Chỉ ra phát biểu sai trong các phát biểu sau:

a) Tam giác AMN là tam giác đều.

b) Hình thang BMNC là hình thang cân.

c) Chu vi tứ giác BMNC bằng hai phần ba chu vi tam giác ABC.

d) Độ dài đường trung bình MN bằng 2 cm.

Lời giải:

• Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM=BM=\frac{1}{2}AB$; $\hspace{0.17em}AN=CN=\frac{1}{2}AC$

Mà AB = AC và $\widehat{BAC}=60°$ (do tam giác ABC đều)

Nên AM = AN và $\widehat{MAN}=60°$

Do đó tam giác AMN là tam giác đều. Do đó phát biểu a) là đúng.

⦁ Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác nên MN // BC.

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang

Lại có $\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác ABC đều) nên MNCB là hình thang cân.

Do đó phát biểu b) là đúng.

⦁ Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 6=3$ (cm).

Do đó phát biểu d) là sai.

⦁ Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 6 + 6 + 6 = 18 cm.

Do $AM=BM=\frac{1}{2}AB$; $\hspace{0.17em}AN=CN=\frac{1}{2}AC$ nên BM = NC = 3 cm.

Chu vi tứ giác BMNC là: BM + MN + NC + CB = 3 + 3 + 3 + 6 = 15 (cm).

Vậy tỉ số giữa chu vi tứ giác BMNC và chu vi tam giác ABC là $\frac{15}{18}=\frac{5}{6}.$

Do đó phát biểu c) là sai.

Vậy các phát biểu sai là: c), d).

Bài 16 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:

a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;

b) AM là đường trung trực của EF.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có M là trung điểm của BC và ME // AC nên E là trung điểm của AB.

Tương tự, do M là trung điểm của BC và MF // AB nên F là trung điểm của AC.

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Do E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Nên ta có $AE=\frac{AB}{2},AF=\frac{AC}{2}$ và AB = AC (do ∆ABC cân tại A) suy ra AE = AF

Do đó A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Lại có ME, MF là các đường trung bình của tam giác ABC nên $ME=\frac{AC}{2},MF=\frac{AB}{2}$

Mà AB = AC nên ME = MF

Do đó M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF.

Bài 17 trang 65 SBT Toán 8 Tập 2: Để làm cây thông noel, người ta hàn một khung sắt có dạng hình tam giác cân ABC (AB = AC = 2 m) cùng các thanh sắt nằm ngang GF, HE, ID, BC và sau đó gắn cây thông như Hình 22. Tính số tiền sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó.

Biết giá một mét sắt là 55 000 đồng và AG = GH = HI = IB, CD = DE = EF = FA, thanh GF dài 0,2 m.

Lời giải:

Do AG = GH nên G là trung điểm của AH.

AF = FE nên F là trung điểm AE.

Xét ∆AHE có G, F lần lượt là trung điểm của AH, AE nên GF là đường trung bình của ∆AHE

Nên HE = 2GF = 2.0,2 = 0,4 (m).

• Do AH = AG + GH, BH = BI + IH, mà AG = GH = BI = IH

Nên AH = BH, hay H là trung điểm của AB.

• Do AE = AF + FE, EC = ED + CD, mà AF = FE = ED = CD

Nên AE = EC, hay E là trung điểm của AC.

Xét ∆ABC có H, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên HE là đường trung bình của ∆ABC, do đó BC = 2HE = 2.0,4 = 0,8 (m).

Ta có AI = 3BI, AB = 4BI nên $\frac{AI}{AB}=\frac{3}{4}$

AD = 3CD, AC = 4CD nên $\frac{AD}{AC}=\frac{3}{4}$

Do đó, $\frac{AI}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{3}{4}$

Xét ∆ABC có $\frac{AI}{AB}=\frac{AD}{AC}$, theo định lí Thalès đảo ta có ID // BC.

Theo hệ quả của định lí Thalès, ta có $\frac{ID}{BC}=\frac{AI}{AB}=\frac{3}{4}$

Suy ra $ID=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\cdot 0,8=0,6$ (m).

Số mét sắt cần sử dụng để làm cây thông noel đó là:

GF + HE + ID + BC + AB + AC = 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + 2 + 2 = 6 (m).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành cây thông noel đó là:

6.55 000 = 330 000 (đồng).