Với lời giải SBT Toán 8 trang 36 Tập 1 Phép cộng, phép trừ phân thức đại số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 9 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x+2y}{a}+\frac{x-2y}{a}$ với $a$ là một số khác 0

b) $\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}$

c) $\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}$

d) $x+\frac{1}{x+1}-1$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức là $a\ne 0$

$\frac{x+2y}{a}+\frac{x-2y}{a}=\frac{\left(x+2y\right)+\left(x-2y\right)}{a}=\frac{x+2y+x-2y}{a}=\frac{2x}{a}$

b) Điều kiện xác định của biểu thức là $x\ne 1$

$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{1-x}=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1$

c) Điều kiện xác định của biểu thức là $x\ne -1$

$\begin{array}{l}x+\frac{1}{x+1}-1=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1\left(x+1\right)}{x+1}\\ =\frac{x^2+x+1-x-1}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}\end{array}$

Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}$ tại $x=-4$

b) $B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}$ tại $x=99$

c) $C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}$ tại $x=0,7$

d) $D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$ tại $\frac{1}{23}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x\ne 1$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A=A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}\\ =\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x^2-4}{x-1}\\ =\frac{x^2-1-\left(x^2-4\right)}{x-1}\\ =\frac{x^2-1-x^2+4}{x-1}=\frac{3}{x-1}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x=-4$ là: $\frac{3}{-4-1}=\frac{-3}{5}$

b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x\ne \pm 5$

Ta có:

$\begin{array}{l}B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}=\frac{-1}{x-5}-\frac{x^2+5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-1\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x^2+5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-1\left(x+5\right)-x^2-5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-x-5-x^2-5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{-\left(x+5\right)-\left(x^2+5x\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{-\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{\left(-1-x\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-1-x}{x-5}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ tại $x=99$ là: $\frac{-1-99}{99-5}=\frac{-50}{47}$

c) Ta có: 

$$\begin{gathered} x^3-x^2+x-1=\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right) \\ =x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right) \end{gathered}$$

Điều kiện xác định của biểu thức $C$ là: $x\ne 1$

Suy ra

$\begin{array}{l}C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}\\ =\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x-1}{x^2+1}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $C$ tại $x=0,7$ là: $\frac{0,7-1}{0,7^2+1}=\frac{-30}{149}$

d) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x\ne 0;x\ne -1;x\ne -2$

Ta có:

$\begin{array}{l}D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}\\ =\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $D$ tại $x=\frac{1}{23}$ là: $\frac{1}{\frac{1}{23}}=23$

Bài 11 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $T=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $T$

b) Tìm giá trị của $x$ để $T=0$.

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $T$ nhận giá trị dương.

Lời giải:

Ta có: $x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$ nên điều kiện xác định của biểu thức $T$ là $x-2\ne 0;x+2\ne 0$ hay $x\ne 2;x\ne -2$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}T=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\\ =\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\frac{\left(x^3-4x\right)-\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=\frac{x\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)}{x^2-4}\\ =\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-4}=x-1\end{array}$

Suy ra $T=0$ khi $x-1=0$ hay $x=1$ (thỏa mãn điều kiện xác định

Vậy $x=1$ thì $T=0$

c) Để $T>0$ thì $x-1>0$ hay $x>1$. Kết hợp với $x$ là số nguyên và điều kiện xác định $x\ne 2;x\ne -2$, suy ra $x\in \left\{3;4;5;...\right\}$

Bài 12 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Một tàu tuần tra đi ngược dòng 60km, sau đó tàu đi xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ của dòng nước là 2 km/h. Gọi $x$ (km/h) là tốc độ của tàu tuần tra $\left(x>2\right)$. Viết phân thức biểu thị theo $x$:

a) Thời gian tài tuần tra đi ngược dòng;

b) Thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng;

c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng.

Lời giải:

a) Do tốc độ tàu tuần tra đi ngược dòng là $x-2$ (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng là: $\frac{60}{x-2}$ giờ

b) Do tốc độ tàu tuần tra đi xuôi dòng là $x+2$ (km/h) nên phân thức biểu thị thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là: $\frac{48}{x+2}$ giờ

c) Hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu tuần tra đi xuôi dòng là: $\frac{60}{x-2}-\frac{48}{x+2}=\frac{60\left(x+2\right)-48\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{12x+216}{x^2-4}$ (giờ)