Với giải Bài 10 trang 36 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Bài 10 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}$ tại $x=-4$

b) $B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}$ tại $x=99$

c) $C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}$ tại $x=0,7$

d) $D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}$ tại $\frac{1}{23}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x\ne 1$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A=A=x+1-\frac{x^2-4}{x-1}\\ =\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x^2-4}{x-1}\\ =\frac{x^2-1-\left(x^2-4\right)}{x-1}\\ =\frac{x^2-1-x^2+4}{x-1}=\frac{3}{x-1}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x=-4$ là: $\frac{3}{-4-1}=\frac{-3}{5}$

b) Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x\ne \pm 5$

Ta có:

$\begin{array}{l}B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^2+5x}{x^2-25}=\frac{-1}{x-5}-\frac{x^2+5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-1\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x^2+5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-1\left(x+5\right)-x^2-5x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\\ =\frac{-x-5-x^2-5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{-\left(x+5\right)-\left(x^2+5x\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{-\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\\ =\frac{\left(-1-x\right)\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{-1-x}{x-5}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $B$ tại $x=99$ là: $\frac{-1-99}{99-5}=\frac{-50}{47}$

c) Ta có: 

$$\begin{gathered} x^3-x^2+x-1=\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right) \\ =x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right) \end{gathered}$$

Điều kiện xác định của biểu thức $C$ là: $x\ne 1$

Suy ra

$\begin{array}{l}C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3-x^2+x-1}\\ =\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\frac{x-1}{x^2+1}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $C$ tại $x=0,7$ là: $\frac{0,7-1}{0,7^2+1}=\frac{-30}{149}$

d) Điều kiện xác định của biểu thức $D$ là: $x\ne 0;x\ne -1;x\ne -2$

Ta có:

$\begin{array}{l}D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{x+2}\\ =\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức $D$ tại $x=\frac{1}{23}$ là: $\frac{1}{\frac{1}{23}}=23$