Với lời giải SBT Toán 8 trang 34 Tập 1 Bài 1: Phân thức đại số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Bài 6 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{2}{15x^3{y}^2};\frac{y}{10x^4{z}^3}$ và $\frac{x}{20y^{3}z}$

b) $\frac{x}{2x+6}$ và $\frac{4}{x^2-9}$

c) $\frac{2x}{x^3-1}$ và $\frac{x-1}{x^2+x+1}$

d) $\frac{x}{1+2x+x^2}$ và $\frac{3}{5x^2-5}$

Lời giải:

a) Ta có:

Chọn MTC là: $60x^4{y}^3{z}^3$.

Nhân tử phụ của ba mẫu thức $15x^3{y}^2;10x^4{z}^3;20y^{3}z$ lần lượt là: $4xy{z}^3;6y^3;3x^4{z}^2$

Vậy: $\frac{2}{15x^3{y}^2}=\frac{2\left(4xy{z}^3\right)}{15x^3{y}^2.4xy{z}^3}=\frac{8xy{z}^3}{60x^4{y}^3{z}^3}$

 $\frac{y}{10x^4{z}^3}=\frac{y.6y^3}{10x^4{z}^3}=\frac{6y^4}{60x^4{y}^3{z}^3}$

$\frac{x}{20y^{3}z}=\frac{x.3x^4{z}^2}{20y^{3}z.3x^4{z}^2}=\frac{3x^5{z}^2}{60x^4{y}^3{z}^3}$

b) Ta có: $2x+6=2\left(x+3\right);x^2-9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Chọn MTC là: $2\left(x^2-9\right)$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $2x+6;x^2-9$ lần lượt là $\left(x-3\right);2$

Vậy: $\frac{x}{2x+6}=\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2-3x}{2\left(x^2-9\right)}$

  $\frac{4}{x^2-9}=\frac{4.2}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{8}{2\left(x^2-9\right)}$

c) Ta có: $x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

Chọn MTC là: $x^3-1$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $x^3-1;x^2+x+1$ lần lượt là: $1;\left(x-1\right)$

Vậy: $\frac{2x}{x^3-1}$

 $\frac{x-1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x^3-1}$

d) Ta có: 

$$\begin{gathered} 1+2x+x^2={\left(x+1\right)}^2; \\ 5x^2-5=5\left(x^2-1\right)=5\left(x-1\right)\left(x+1\right) \end{gathered}$$

Chọn MTC là: $5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2$

Nhân tử phụ của hai mẫu thức $1+2x+x^2;5x^2-5$ lần lượt là: $5\left(x-1\right);x+1$

Vậy: $\frac{x}{1+2x+x^2}=\frac{x.5.\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}=\frac{5x\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$

          $\frac{3}{5x^2-5}=\frac{3\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right){\left(x+1\right)}^2}$

Bài 7 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với $a$ là một số):

a) $\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)\left(ax-ay\right)}\left(a\ne 0\right)$

b) $\frac{{\left(x+a\right)}^2-x^2}{2x+a}$

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)\left(ax-ay\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right).a\left(x-y\right)}=\frac{1}{a}$

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có: $\frac{{\left(x+a\right)}^2-x^2}{2x+a}=\frac{\left(x+a-x\right)\left(x+a+x\right)}{2x+a}=\frac{a\left(2x+a\right)}{2x+a}=a$

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 8 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài xạnh là $x$ (cm). Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là $y$ (cm) với $0<2y<x$ (Hình 2).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại $x=4;y=1$

Lời giải:

a) Diện tích của miếng bìa ban đầu là: $x^2\left(c{m}^2\right)$

Diện tích của phần bìa còn lại sau khi cắt là: $x^2-4y^2\left(c{m}^2\right)$

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt là: $\frac{x^2}{x^2-4y^2}$

b) Giá trị của phân thức $\frac{x^2}{x^2-4y^2}$ tại $x=4;y=1$ là: $\frac{4^2}{4^2-{4.1}^2}=\frac{4}{3}$