Với giải Bài 4 trang 22 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) log₃ (x + 4) < 2;

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}x\ge 4$;

c) ${\log }_{0,25}(x-1)\le -1$;

d) ${\log }_5(x^2-24x)\ge 2$;

e) $2{\log }_{\frac{1}{4}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{1}{4}}(3x+7)$;

g) $2{\log }_3(x+1)\le 1+{\log }_3(x+7)$.

Lời giải:

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: log₃ (x + 4) < 2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{2}}x\ge 4\iff x\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^4\iff x\le \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $\left(0;\frac{1}{16}\right]$.

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: log_0,25 (x - 1) ≤ -1

⇔ x - 1 ≥ (0,25)^-1 (do 0 < 0, 5 < 1)

⇔ x - 1 ≥ 4

⇔ x ≥ 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $\left[5; +\infty \right)$.

d) Điều kiện: $x^2-24x>0\iff \left[\begin{array}{l}x<0\\ x>24\end{array}\right.$

Ta có: ${\log }_5(x^2-24x)\ge 2$

⇔ x² - 24x ≥ 25

⇔ x² - 24x - 25 ≥ 0 (Do 5 > 1)

⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 25\end{array}\right.$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[25;+\infty \right)$.

e) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ 3x+7>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x>\frac{-7}{3}\end{array}\right.\Rightarrow x>-1$

Ta có: $2{\log }_{\frac{1}{4}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{1}{4}}(3x+7)$

⇔ ${\log }_3{(x+1)}^2\le {\log }_{3}3+{\log }_3(x+7)$${\log }_{\frac{1}{4}}{(x+1)}^2\ge {\log }_{\frac{1}{4}}(3x+7)$

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 3x + 7 (do cơ số $0<\frac{1}{2}<1$)

⇔ x² - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ x+7>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-1\\ x>-7\end{array}\right.\Rightarrow x>-1$

Ta có: $2{\log }_3(x+1)\le 1+{\log }_3(x+7)$

⇔ ${\log }_3{(x+1)}^2\le {\log }_{3}3+{\log }_3(x+7)$

⇔ ${\log }_3{(x+1)}^2\le {\log }_3\left(3(x+7)\right)$

⇔ ${(x+1)}^2\le 3x+21$ (do cơ số 2 > 1)

⇔ (x + 1)² ≤ 3x + 21

⇔ x² + 2x + 1 ≤ 3x + 21

⇔ x² - x - 20 ≤ 0

⇔ -4 ≤ x ≤ 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].