Giải các bất phương trình sau: a) 4^x < 2 căn 2

Bạn cần đăng nhập để đánh giá tài liệu

Giải các bất phương trình sau: a) 4^x < 2 căn 2

Van Anh Ngày: 14-11-2023 Lớp 11

1.3 K

Với giải Bài 3 trang 22 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $4^{x} < 2 \sqrt{2}$ ;

b) ${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x - 1} \geq \frac{1}{9}$ ;

c) $5 . {(\frac{1}{2})}^{x} < 40$ ;

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${(\frac{1}{5})}^{2 - x} \leq {(\frac{1}{25})}^{x}$ ;

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

Lời giải:

a) Ta có: $4^{x} < 2 \sqrt{2}$

⇔ $2^{2 x} < 2 \sqrt{2}$

⇔ $2 x < \log_{2} 2 \sqrt{2}$

⇔ $2 x < \frac{3}{2}$

⇔ $x < \frac{3}{4}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(- \infty; \frac{3}{4})$ .

b) Ta có: ${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{x - 1} \geq \frac{1}{9}$

⇔ $3^{- \frac{1}{2} (x - 1)} \geq 3^{- 2}$

⇔ $- \frac{1}{2} (x - 1) \geq - 2$ (do 3 > 1)

⇔ x ≤ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5].

c) $5 . {(\frac{1}{2})}^{x} < 40$

⇔ 2^-x < 8

⇔ 2^-x < 2³

⇔ x > -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-3; +∞).

d) 4^2x < 8^{x – 1}

⇔ 2^4x< 2^{3x – 3}

⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)

⇔ x < – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; -3).

e) ${(\frac{1}{5})}^{2 - x} \leq {(\frac{1}{25})}^{x}$

⇔ 5^x-2 ≤ 5^-2x

⇔ x - 2 ≤ -2x (do 5 >1)

⇔ 3x ≤ 2 ⇔ x ≤ $\frac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $(- \infty; \frac{2}{3}]$ .

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}

⇔ 0,5^{2(x - 2)}> 0,5^{x + 1}

⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x < 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5).

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Bài 2 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:...

Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:...

Bài 4 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:...

Bài 6 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log₃ (x - 2) . log₃ (x - 1) < 0....

Bài 7 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số:...

Bài 8 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$ .....

Bài 9 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:..

Bài 10 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức M = $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{T}}$ (g). Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?...

Bài 11 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?...

Bài 12 trang 23 SBT Toán 11 Tập 2: Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack

810

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack

505

Toán Tổng hợp kiến thức

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack

757

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack

570

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.