Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm
Bài 1 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số . Chứng minh rằng .
Lời giải:
Với , ta có:
=
.
Vậy .
a) Tại điểm (−1; 1);
b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.
Lời giải:
Ta có .
a) Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm (−1; 1) có hệ số góc .
b) Gọi giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2 là M(x0; y0).
Ta có
; .
•Với , hệ số góc của tiếp tuyến là .
•Với , hệ số góc của tiếp tuyến là .
Lời giải:
a) Ta có
• ;
• .
Vì nên f(x) gián đoạn tại 2, do đó f(x) không có đạo hàm tại 2.
b) Ta có
• ;
• .
Vì nên f(x) liên tục tại 1.
Ta lại có
•
.
•
.
Vì nên không tồn tại .
Vậy f(x) không có đạo hàm tại x = 1.
a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;
b) Vuông góc với đường thẳng ;
c) Đi qua điểm A(0; 1).
Lời giải:
Ta có .
a) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.
Vì d1 song song với đường thẳng y = −x + 2 nên .
Suy ra hoặc .
− Với , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc là:
.
− Với , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc là:
Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: và .
b) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) và d1.
Vì d1 vuông góc với đường thẳng nên .
Suy ra hoặc .
− Với , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc là:
.
− Với , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc là:
Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: và .
c) Gọi d1 là tiếp tuyến cần tìm của (C) đi qua điểm A(0; 1) tại tiếp điểm M(x0;f(x0)).
Phương trình tiếp tuyến d1 của (C) có dạng:
Vì d1 đi qua điểm A(0; 1) nên
;
− Với , phương trình đường thẳng d1 là:
.
− Với , phương trình đường thẳng d1 là:
.
Vậy tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) là: và .
Lời giải:
Ta có .
Vận tốc tức thời tại điểm t = 4 là .
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: