Giải SBT Toán 8 trang 48 Tập 2 Chân trời sáng tạo

718

Với lời giải SBT Toán 8 trang 48 Tập 2 Bài tập cuối chương 7 trang 48 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D. Cho biết DB = 15cm, DC = 20 cm Tính độ dài AB, AC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

Ta có AD là phân giác của BAC^ trong ∆ABC, suy ra DBDC=ABAC.

Suy ra 1520=ABAC hay AB15=AC20.

Suy ra AB2225=AC2400=AB2+AC2225+400=BC2625 (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên AB2225=AC2400=352625=4925.

Suy ra  AB2 = 49.22525 =  441 và AC2 = 49.40025 = 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.

Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của BAC^ cắt BC tại D, tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt BC tại E. Tính độ dài DB, DC, EB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC

• Vì AD là phân giác của BAC^ trong ∆ABC nên ta có

DBDC=ABAC=69=23.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DB2=DC3=DB+DC2+3=BC5=105 = 2.

Suy ra DB2 = 2 và DC3 = 2.

Do đó DB = 4 cm; DC = 6 cm.

• Vì AE là phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆ABC nên ta có

EBEC=ABAC=69=23.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

EC3=EB2=ECEB32=BC1 = 10.

Do đó EB2 = 10 suy ra EB = 20 cm.

Vậy DB = 4 cm, DC = 6 cm, EB = 20 cm.

Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) DIDA=BCAB+BC+CA;

b) DIDA+EIEB+FIFC = 1.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

a) • Vì BI là phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên ta có IAID=ABBD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

IAAB=IDBD=IA+IDAB+BD=ADAB+BD suy ra IDAD=BDAB+BD        (1)

• Vì CI là phân giác của ACB^ trong ∆ABC nên ta có IAID=CACD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

IACA=DICD=IA+IDCA+CD=DACA+CD suy ra DIAD=CDCA+CD        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BDAB+BD=CDCA+CD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BDAB+BD=CDCA+CD=BD+CDAB+BD+CA+CD=BCAB+BC+CA    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DIDA=BCAB+BC+CA.

b) Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CA FIFC=ABAB+BC+CA.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DIDA+EIEB+FIFC = BCAB+BC+CA + CAAB+BC+CA ABAB+BC+CA

AB+BC+CAAB+BC+CA = 1.

Bài 4 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M và phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của ADC^ trong ∆ADC nên NANC=ADDC.

• Vì AM là phân giác của BAD^ trong ∆ABD nên MDMB=ADAB = ADDC (vì AB = DC).

Suy ra MDMB=NANC.

Do đó NAMD=NCMB=NA+NCMD+MB=ACBD=AGDG (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó NAAG=MDDG.

Xét ∆AGD có NAAG=MDDG nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.

Bài 5 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của ABC^ cắt AC tại D. Cho biết BC= 10 cm, AB = 15 cm. Tính DA, DC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân ở A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

Vì BD là phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên DADC=BABC=1510=32.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DA3=DC2=DA+DC3+2=AC5.

Mà ∆ABC cân ở A nên AC = AB = 15 cm.

Suy ra DA3=DC2=155 = 3.

Do đó DA = 3.3 = 9 (cm) và DC = 3.2 = 6 (cm).

Vậy DA = 9 cm, DC = 6 cm.

Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của AMB^ cắt AB tại D, tia phân giác của AMC^ cắt AC tại E.

a) Chứng minh DE // BC;

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

a) Vì MD là phân giác của AMB^ trong ∆ABM nên DADB=MAMB.

Vì ME là phân giác của AMC^ trong ∆ABC nên EAEC=MAMC.

Mà MB = MC, suy ra DADB=EAEC.

Xét ∆ABC có DADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

b) Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.

Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 48

Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm, CD = 10 cm. Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là

A. ABCD=56;

B. ABCD=65;

C. ABCD=43;

D. ABCD=34.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tỉ số của hai đường thẳng AB và CD là:

ABCD=1210=65.

Bài 2 trang 48 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm, độ dài đoạn thẳng OM trong Hình 1 là

Quan sát Hình 1. Biết MN = 1 cm, MM' // NN', OM' = 3 cm, MM' = 1,5 cm

A. 3 cm;

B. 1,5 cm;

C. 2 cm;

D. 2,5 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆ONN' có MM' // NN' nên theo định lí Thalès, ta có OMMN=OM'M'N'.

Suy ra OM = MN.OM'M'N'=1.31,5 = 2 (cm).

Vậy OM = 2 cm.

Đánh giá

0

0 đánh giá