Xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = |x+1| tại điểm x = ‒1

Xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = |x+1| tại điểm x = ‒1

Van Anh Ngày: 14-11-2023 Lớp 11

268

Với giải Bài 3 trang 90 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f (x) = |x + 1|$ tại điểm x = ‒1;

b) $g (x) = \{\begin{cases} \frac{|x - 1|}{x - 1} & khi x \neq 1 \\ 1 & khi x = 1 \end{cases}$ tại điểm x = 1.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ, chứa điểm ‒1.

Ta có:

⦁ $\lim_{x \to - 1^{+}} |x + 1| = \lim_{x \to - 1^{+}} (x + 1) = - 1 + 1 = 0$

⦁ $\lim_{x \to - 1^{-}} |x + 1| = \lim_{x \to - 1^{-}} [- (x + 1)]$ $= \lim_{x \to - 1^{-}} (- x - 1) = 1 - 1 = 0$

⦁ $f (- 1) = |- 1 + 1| = 0$

Suy ra $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = f (- 1)$

Vậy hàm số liên tục tại x = ‒1.

b) Tập xác định của hàm số là D = ℝ, có chứa điểm 1.

Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{|x - 1|}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} 1 = 1$ .

⦁ $\lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x - 1|}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1 - x}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} (- 1) = - 1$

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} g (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} g (x)$

Vậy hàm số không liên tục tại điểm x = ‒1.

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:...

Bài 2 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2....

Bài 3 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:...

Bài 4 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} & khi x \neq 2 \\ a & khi x = 2. \end{matrix}$ ....

Bài 5 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:...

Bài 6 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau....

Bài 7 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:....

Bài 8 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 - x khi x < 1 \\ x^{2} + x khi x \geq 1 \end{cases}$ và $g (x) = \{\begin{cases} 2 x - x^{2} khi x < 1 \\ - x^{2} + a khi x \geq 1. \end{cases}$ ....

Bài 9 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi |x| < 2 \\ x (2 - x) khi |x| \geq 2 \end{cases} .$ ...

Bài 10 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình:...

Bài 11 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?....

Bài 12 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc $α (0 < α < \frac{π}{2})$ .....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.