Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ –1 với mọi n và limxn = ‒1.
Ta có:
Vậy
b) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn , xn ≠ 2 với mọi n và limxn = 2.
Ta có:
Vậy
c) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = +∞.
Ta có: = =
Vậy
Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
= (5.2 ‒ 1)(2 ‒ 4.2) = ‒54.
c)
d)
Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có và Tìm các giới hạn:
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có và
Tìm
Lời giải:
Ta có
Suy ra
Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số
Tìm các giới hạn và
Lời giải:
Ta có:
⦁
⦁
⦁ Vì nên
Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số
Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn
Lời giải:
Ta có:
Để tồn tại thì
Tức là suy ra a = 8.
Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
a)
b)
Lời giải:
a) Ta có:
⦁
⦁
Do nên tồn tại giới hạn và
b) Ta có:
⦁
⦁
Do nên không tồn tại giới hạn
Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c) Với x < 0 thì nên ta có:
d)
Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
Lời giải:
a)
Ta có và
Suy ra
b)
Ta có và
Suy ra
c)
Ta có và
Suy ra
Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:
a)
b)
Lời giải:
a) Do nên để tồn tại giới hạn hữu hạn trước hết ta phải có hay 2a + b = 0, suy ra b = ‒2a.
Khi đó,
Suy ra a = 5 và b = ‒10.
b) Do nên để tồn tại giới hạn hữu hạn trước hết ta phải có hay a + b = 0, suy ra b = ‒a.
Khi đó,
Suy ra hay a = 6, suy ra b = ‒6.
Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t2), t > 0, nằm trên đường parabol y = x2. Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O?
Lời giải:
Trung điểm của đoạn thẳng OM là
Đường trung trực của OM nhận làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nên có phương trình .
Do đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N nên thay x = 0 vào phương trình của d, ta nhận được .
Suy ra
Điểm M dần đến điểm O khi t dần đến 0+. Ta có .
Suy ra khi điểm M dần đến điểm O thì điểm N dần đến điểm .
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3