Với lời giải SBT Toán 11 trang 64 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 trang 64 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Câu 1 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết $u_n=\frac{1}{n}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Dãy số (u_n) có $u_3=\frac{1}{6}$.

B. Dãy số (u_n) là dãy số tăng.

C. Dãy số (u_n) là dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số (u_n) là dãy số giảm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $u_n=\frac{1}{n}$ nên $u_{n+1}=\frac{1}{n+1}.$

Xét $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}$ = $\frac{n-\left(n-1\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n^2+n}>0,\forall n\in N*.$

Suy ra u_n+1 > u_n.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

Câu 2 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?

A. $u_n=\frac{1}{9^n}$

B. u_n = 9ⁿ.

C. $u_n=\sqrt{9n+1}$

D. u_n = n⁹.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $0<\frac{1}{9^n}<1$ với ∀n ∈ ℕ^*, suy ra 0 < u_n < 1 với ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) bị chặn.

Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_n=\frac{1}{2^n}$

B. $u_n=\frac{1}{n}$

C. $u_n=\frac{n+5}{3n+1}$

D. $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét (u_n) với $u_n=\frac{1}{2^n}$ có $u_{n+1}=\frac{1}{2^{n+1}}$, suy ra $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{2^{n+1}}:\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}<1$

Do đó u_n+1 < u_n nên dãy số này giảm.

⦁ Xét (u_n) với $u_n=\frac{1}{n}$ có $u_{n+1}=\frac{1}{n+1}$, suy ra $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{1}{n+1}:\frac{1}{n}=\frac{n}{n+1}<1,\forall n\in \mathbb{N}*.$

Do đó u_n+1 < u_n nên dãy số này giảm.

⦁ Xét (u_n) với $u_n=\frac{n+5}{3n+1}$ có $u_{n+1}=\frac{n+1+5}{3\left(n+1\right)+1}=\frac{n+6}{3n+4}$

Suy ra $u_{n+1}-u_n=\frac{n+6}{3n+4}-\frac{n+5}{3n+1}=\frac{\left(n+6\right)\left(3n+1\right)-\left(3n+4\right)\left(n+5\right)}{\left(3n+4\right)\left(3n+1\right)}$

$=\frac{3n^2+19n+6-\left(3n^2+19n+20\right)}{\left(3n+4\right)\left(3n+1\right)}$ = $\frac{-14}{\left(3n+4\right)\left(3n+1\right)}<0,\forall n\in \mathbb{N}*.$

Do đó u_n+1 < u_n nên dãy số này giảm.

⦁ Xét (u_n) với $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$ có $u_{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)-1}{\left(n+1\right)+1}=\frac{2n+1}{n+2}$

Suy ra $u_{n+1}-u_n=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{2n-1}{n+1}=\frac{\left(2n+1\right)\left(n+1\right)-\left(2n-1\right)\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

$=\frac{2n^2+3n+1-\left(2n^2+3n-2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$ = $\frac{3}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0,\forall n\in \mathbb{N}*.$

Do đó u_n+1 > u_n nên dãy số này tăng.

Vậy $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$ là dãy số tăng.

Câu 4 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 3 và u₂ = ‒1. Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là

A. u₃ = 4.

B. u₃ = 2.

C. u₃ = ‒5.

D. u₃ = 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Công sai d = u₂ – u₁ = ‒1 ‒ 3 = ‒4.

Số hạng thứ 3 của cấp số cộng là: u₃ = u₂ + d = ‒1 + (‒4) = ‒5.

Câu 5 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3, công sai d = 5. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là

A. u₄ = 23.

B. u₄ = 18.

C. u₄ = 8.

D. u₄ = 14.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là: u₄ = u₁ + 3d = 3 + 3.5 = 18.

Câu 6 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ = ‒12, u₁₄ = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. S₁₆ = ‒24.

B. S₁₆ = 26.

C. S₁₆ = ‒25.

D. S₁₆ = 24.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=-12\\ u_{14}=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=-12\\ u_1+13d=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-21\\ d=3\end{array}\right.$

Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{16}=\frac{16\left[2\cdot \left(-21\right)+\left(16-1\right)\cdot 3\right]}{2}=24$

Câu 7 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng: ‒2; ‒5; ‒8; ‒11; ‒14. Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là

A. d = 3; S₂₀ = 510.

B. d = ‒3; S₂₀ = ‒610.

C. d = ‒3; S₂₀ = 610.

D. d = 3; S₂₀ = ‒610.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Công sai d = ‒5 ‒ (‒2) = ‒3.

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

$S_{20}=\frac{20\left[2\cdot \left(-2\right)+19\cdot \left(-3\right)\right]}{2}=-610.$

Câu 8 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là

A. 3.

B. ‒3.

C. 2.

D. ‒2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có u₆ = u₁.q⁵, suy ra 486 = 2.q⁵

Do đó q⁵ = 243 = 3⁵ nên q = 3.

Câu 9 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là

A. 390.

B. 255.

C. 256.

D. ‒256.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có u₄ = u₁.q³, suy ra 192 = 3.q³,

Do đó q³ = 64 = 4³ nên q = 4

Tổng số hạng các cấp số nhân là:

$S_4=\frac{u_1\left(1-q^4\right)}{1-q}=\frac{3\left(1-4^4\right)}{1-4}=255.$

Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u_n = 7 ‒ 3n.

B. u_n = 7 ‒ 3ⁿ.

C. $u_n=\frac{7}{3n}$

D. u_n = 7.3ⁿ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3n có u₁ = 4; u₂ = 1; u₃ = −2.

Suy ra $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3n không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7 ‒ 3ⁿ có u₁ = 4; u₂ = −2; u₃ = −20.

Suy ra $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên (u_n) có u_n = 7 ‒ 3ⁿ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với $u_n=\frac{7}{3n}$ có $u_1=\frac{7}{3};u_2=\frac{7}{6};u_3=\frac{7}{9}$

Suy ra $\frac{u_2}{u_1}\ne \frac{u_3}{u_2}$ nên (u_n) có $u_n=\frac{7}{3n}$ không phải cấp số nhân.

⦁ Xét (u_n) với u_n = 7.3ⁿ có u_n+1 = 7.3ⁿ⁺¹

Suy ra $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{7\cdot 3^{n+1}}{7\cdot 3^n}=3$

Vậy u_n = 7.3ⁿ là cấp số nhân.