Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng un = (2n - 1)/(n + 1)

Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng un = (2n - 1)/(n + 1)

Hoàng Ánh Ngày: 17-11-2023 Lớp 11

13.1 K

Với giải Câu 3 trang 64 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 trang 64 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 trang 64

Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n}$

C. $u_{n} = \frac{n + 5}{3 n + 1}$

D. $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét (u_n) với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ có $u_{n + 1} = \frac{1}{2^{n + 1}}$ , suy ra $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{1}{2^{n + 1}} : \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{2} < 1$

Do đó u_n+1 < u_n nên dãy số này giảm.

⦁ Xét (u_n) với $u_{n} = \frac{1}{n}$ có $u_{n + 1} = \frac{1}{n + 1}$ , suy ra $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{1}{n + 1} : \frac{1}{n} = \frac{n}{n + 1} < 1, \forall n \in ℕ * .$

Do đó u_n+1 < u_n nên dãy số này giảm.

⦁ Xét (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 5}{3 n + 1}$ có $u_{n + 1} = \frac{n + 1 + 5}{3 (n + 1) + 1} = \frac{n + 6}{3 n + 4}$

Suy ra $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n + 6}{3 n + 4} - \frac{n + 5}{3 n + 1} = \frac{(n + 6) (3 n + 1) - (3 n + 4) (n + 5)}{(3 n + 4) (3 n + 1)}$

$= \frac{3 n^{2} + 19 n + 6 - (3 n^{2} + 19 n + 20)}{(3 n + 4) (3 n + 1)}$ = $\frac{- 14}{(3 n + 4) (3 n + 1)} < 0, \forall n \in ℕ * .$

Do đó u_n+1 < u_n nên dãy số này giảm.

⦁ Xét (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ có $u_{n + 1} = \frac{2 (n + 1) - 1}{(n + 1) + 1} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$

Suy ra $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2} - \frac{2 n - 1}{n + 1} = \frac{(2 n + 1) (n + 1) - (2 n - 1) (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)}$

$= \frac{2 n^{2} + 3 n + 1 - (2 n^{2} + 3 n - 2)}{(n + 1) (n + 2)}$ = $\frac{3}{(n + 1) (n + 2)} > 0, \forall n \in ℕ * .$

Do đó u_n+1 > u_n nên dãy số này tăng.

Vậy $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ là dãy số tăng.

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{1}{n}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...

Câu 2 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn?....

Câu 3 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?...

Câu 4 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n), biết u₁ = 3 và u₂ = ‒1. Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là...

Câu 5 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3, công sai d = 5. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là....

Câu 6 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₄ = ‒12, u₁₄ = 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là...

Câu 7 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng: ‒2; ‒5; ‒8; ‒11; ‒14. Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là...

Câu 8 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là....

Câu 9 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là...

Câu 10 trang 64 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là cấp số nhân?...

Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết...

Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó....

Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm và cạnh lớn nhất bằng 53 cm. Tính số cạnh của đa giác đó...

Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh: a₂ ‒ c₂ = 2ab ‒ 2bc...

Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có $\{\begin{array}{l} u_{3} - u_{1} = 24 \\ u_{6} - u_{4} = 3 000 \end{array} .$ ...

Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), biết $u_{1} = 12, \frac{u_{3}}{u_{8}} = 243$ . Tìm u₉....

Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân: $- \frac{1}{5}; a; - \frac{1}{125}$ . Tính giá trị của a....

Bài 8 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 3, công bội q = 2. Biết S_n = 765. Tìm n....

Bài 9 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là 6 144 m². Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới....

Bài 10 trang 65 SBT Toán 11 Tập 1: Một khay nước có nhiệt độ 20°C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 25%. Tính nhiệt độ khay nước đó sau 4 giờ....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.