Với lời giải SBT Toán 11 trang 33 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 32 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 32

Câu 4 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?

A. $\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

B. $\cos 2\alpha =\frac{2\sqrt{2}}{9}.$

C. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}.$

D. $\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\cos 2\alpha =2{\cos }^2\alpha -1$ = $2\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2-1=2\cdot \frac{1}{9}-1=-\frac{7}{9}.$

Do đó đẳng thức ở phương án B là sai.

Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = tanx ‒ 2cotx.

B. $y=\sin \frac{5\pi -x}{2}.$

C. y = 3sin²x + cos2x.

D. $y=\cot \left(2x+\frac{\pi }{5}\right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = f(x) = tanx ‒ 2cotx có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Với mọi x ∈ D thì –x ∈ D và:

f(–x) = = tan(–x) ‒ 2cot(–x) = –tanx + 2cotx = –(tanx – 2cotx) = –f(x).

Vậy hàm số y = f(x) = tanx ‒ 2cotx là hàm số lẻ.

Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)?$

A. y = sinx.

B. y = ‒cotx.

C. y = tanx.

D. y = cosx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (k2π; π + k2π) (k ∈ ℤ).

Ta thấy $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)\subset \left(0;\pi \right)$ nên hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right).$

Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{10}.$

B. $\sin 2\alpha =-\frac{12}{25}.$

C. $\tan \left(2\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{31}{17}.$

D. $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\frac{3+4\sqrt{3}}{10}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4}+\cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}$

= $\sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\cos \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

= $\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{4}{5}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-3\sqrt{2}}{10}+\frac{4\sqrt{2}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{10}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos \beta =\frac{1}{3}.$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng

A. $\frac{7}{12}.$

B. $\frac{1}{12}.$

C. $\frac{\sqrt{15}}{12}.$

D. $\frac{7}{144}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha =1-2\cdot {\left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)}^2=-\frac{7}{8};$

$\cos 2\beta =2{\cos }^2\beta -1=2\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2-1=-\frac{7}{9}.$

Khi đó sin(α + β)sin(α ‒ β)

$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\alpha +\beta -\alpha +\beta \right)-\cos \left(\alpha +\beta +\alpha -\beta \right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(2\beta \right)-\cos \left(2\alpha \right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[-\frac{7}{9}-\left(-\frac{7}{8}\right)\right]=\frac{1}{2}\cdot \frac{7}{72}=\frac{7}{144}.$

Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là:

A. 14.

B. 15.

C. 16.

D. 17.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff 2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Trường hợp 1: $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ và x ∈ [0; 8π]

Suy ra $0\le -\frac{\pi }{12}+k\pi \le 8\pi$

$\iff \frac{1}{12}\le k\le \frac{97}{12}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …; 8}

Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

Trường hợp 2: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và x ∈ [0; 8π]

Suy ra $0\le \frac{\pi }{4}+k\pi \le 8\pi$

$\iff \frac{-1}{4}\le k\le \frac{31}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 7}

Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

Vậy số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là: 8 + 8 =16 nghiệm.

Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$

$\iff \frac{\pi }{6}-x=\frac{3\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{6}-\frac{3\pi }{8}-k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{5\pi }{24}+k^{\text{'}}\pi ,k^{\text{'}}\in \mathbb{Z}$

Do nghiệm của phương trình nằm trên đoạn [‒6π; π] nên ta có:

$-6\pi \le -\frac{5\pi }{24}+k^{\text{'}}\pi \le \pi$

$\iff -\frac{139}{24}\le k^{\text{'}}\le \frac{29}{24}$

Mà k' ∈ ℤ nên k' ∈ {‒5; ‒4; ‒3; ‒2; ‒1; 0; 1}

Vậy phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ có 7 nghiệm trên đoạn [‒6π; π].