Với lời giải SBT Toán 8 trang 51 Tập 2 Bài tập cuối chương 7 trang 48 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 48

Bài 14 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho Hình 10, tính độ dài x, y.

Lời giải:

Ta có AB ⊥ AD, EF ⊥ AD, GH ⊥ AD, DG ⊥ AD.

Suy ra AB // EF // GH // DG.

• Xét tứ giác EFCD có EF // CD nên tứ giác EFCD là hình thang.

• Xét hình thang EFCD có FH= HC và GH // EF nên EG = GD.

Do đó GH là đường trung bình của hình thang EFCD.

Suy ra GH = $\frac{EF+GC}{2}=\frac{10+14}{2}$ = 12.

Tương tự, có EF là đường trung bình của hình thang ABHG.

Suy ra EF = $\frac{AB+GH}{2}$ , suy ra AB = 2EF – GH = 2.10 – 12 = 8.

Vậy x = 8 và y = 12.

Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại D.

a) Tính độ dài DA, DC;

b) Tia phân giác của $\widehat{ACB}$ cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh $\widehat{BIM}$ = 90°.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² =100 , suy ra BC =  10 (cm).

Vì BD là đường phân giác của $\widehat{ABC}$ trong ∆ABC nên

$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$,

Suy ra $\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}$ = 1.

Do đó DA = 3.1 = 3 (cm) và DC = 5.1 = 5 (cm).

Vậy DA = 3 cm và DC = 5 cm.

b) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BD² = AB² + AD² = 6² + 3² = 45 , suy ra BD = $3\sqrt{5}$ (cm).

Ta có CI là đường phân giác của $\widehat{DCB}$ trong ∆CBD nên

$\frac{ID}{IB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{ID}{1}=\frac{IB}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{ID}{1}=\frac{IB}{2}=\frac{ID+IB}{1+2}=\frac{BD}{3}=\frac{3\sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}$.

Suy ra ID = $\sqrt{5}$ (cm) và IB = 2$\sqrt{5}$ (cm).

Ta có: MB = MC = $\frac{1}{2}$BC = 5 (cm)

Xét ∆IDC và ∆IMC có

IC chung

$\widehat{DCI}=\widehat{MCI}$

DC = MC

Do đó ∆IDC = ∆IMC (c.g.c).

Suy ra ID = IM = $\sqrt{5}$ (cm)

Ta có  IM² + IB² = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2$ = 25 và MB² = 5² = 25.

Do đó IM² + IB² = MB².

Áp dụng định lý Pythagore đảo trong ∆IBM, suy ra ∆IBM vuông tại I.

Suy ra $\widehat{BIM}$ = 90°.