Với lời giải Toán 8 trang 30 Tập 1 chi tiết trong Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Thực hành 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}$;

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}$;

c) $\frac{x+1}{x^3+1}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x^2+6xy}{6x^2}=\frac{3x\left(x+2y\right)}{3x.2x}=\frac{x+2y}{2x}$;

b) $\frac{2x^2-x^3}{x^2-4}=\frac{-x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{-x^2}{x+2}$;

c) $\frac{x+1}{x^3+1}=\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{1}{x^2-x+1}$.

Bài tập

Bài 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3x+1}{2x-1}$;             2x² – 5x + 3;                    $\frac{3x+1}{2x-1}$.

Lời giải:

Trong các biểu thức trên, $\frac{3x+1}{2x-1}$ và 2x² – 5x + 3 là phân thức.

Biểu thức $\frac{3x+1}{2x-1}$ không phải là phân thức, vì $x+\sqrt{x}$ không phải là đa thức.

Bài 2 trang 30 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{x-6}$;

b) $\frac{x-10}{x+3y}$;

c) 3x² – x + 7.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{4x-1}{x-6}$ là x – 6 ≠ 0, hay x ≠ 6.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-10}{x+3y}$ là x + 3y ≠ 0 (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x + 3y ≠ 0).

c) Phân thức 3x² – x + 7 xác định với mọi giá trị x ∈ ℝ.

Bài 3 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức:

a) $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}$ tại x = ‒ 4;

b) $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$ tại a = 4, b = ‒2.

Lời giải:

a) Xét phân thức $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}=\frac{3x\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}$

Điều kiện xác định của phân thức A là (x + 1)² ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, do đó x ≠ –1.

Với điều kiện xác định x ≠ –1 thì $A=\frac{3x^2+3x}{x^2+2x+1}=\frac{3x\left(x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3x}{x+1}$.

Tại x = ‒ 4 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$A=\frac{3.\left(-4\right)}{\left(-4\right)+1}=\frac{-12}{-3}=4$.

b) Xét phân thức $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}$.

Điều kiện xác định của phân thức B là a² – b² ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của a và b thỏa mãn a² – b² ≠ 0).

Với điều kiện xác định trên thì $B=\frac{ab-b^2}{a^2-b^2}=\frac{b\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{b}{a+b}$.

Tại a = 4 và b = ‒2 thì a² – b² = 12 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó, $B=\frac{-2}{4+\left(-2\right)}=\frac{-2}{2}=-1$.

Bài 4 trang 30 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$;

b) $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}$ và $\frac{a-b}{2b}$.

Lời giải:

a) Xét hai phân thức $\frac{3ac}{a^{3}b}$ và $\frac{6c}{2a^{2}b}$ ta có:

3ac.2a²b = 6a³bc;

a³b.6c = 6a³bc.

Do đó 3ac.2a²b = a³b.6c

Vậy $\frac{3ac}{a^{3}b}$ = $\frac{6c}{2a^{2}b}$.

b) Ta có: $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\frac{3b\left(a-b\right)}{3b.2b}=\frac{a-b}{2b}$.

Vậy $\frac{3ab-3b^2}{6b^2}=\frac{a-b}{2b}$.

Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức thích hợp thay vào  trong các đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2x+1}{x-1}=\frac{\left(2x+1\right).\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\frac{2x^2+2x+x+1}{x^2-1}=\frac{2x^2+3x+1}{x^2-1}$

Vậy đa thức thay vào  là: 2x² + 3x + 1.

b) Ta có $\frac{x^2+2x}{x^3+8}=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x}{x^2-2x+4}$.

Vậy đa thức thay vào  là: x.

Bài 6 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}$;

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}$;

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{3x^{2}y}{2x{y}^5}=\frac{xy.3x}{xy.2y^4}=\frac{3x}{2y^4}$;

b) $\frac{3x^2-3x}{x-1}=\frac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\frac{3x}{1}=3x$;

c) $\frac{a{b}^2-a^{2}b}{2a^2+a}=\frac{a\left(b^2-ab\right)}{a\left(2a+1\right)}=\frac{b^2-ab}{2a+1}$;

d) $\frac{12\left(x^4-1\right)}{18\left(x^2-1\right)}=\frac{\mathrm{6.2.}\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{\mathrm{6.3.}\left(x^2-1\right)}=\frac{2.\left(x^2+1\right)}{3}=\frac{2x^2+2}{3}$.