Với lời giải Toán 11 trang 11 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác $\beta =-\frac{\pi }{4}$ .

Lời giải:

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = β = $-\frac{\pi }{4}=-\text{45}°$ (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó, ta có: $\widehat{AOM}=\text{45}°$ , suy ra $\widehat{HOM}=\widehat{AOM}=\text{45}°$ .

Theo hệ thức trong tam giác vuông HOM, ta có:

$OH=OM.cos\widehat{HOM}=1.c\text{os45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$;

$OK=MH=OM.\sin \widehat{HOM}=1.\sin \text{45}°=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó $M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ .

Vậy $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2};cos\left(-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1;\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1$ .

Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α = ‒30°.

Lời giải:

Giả sử M là một điểm trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α = ‒30°.

Điểm M được biểu diễn như hình vẽ sau:

Khi đó ta có x_M > 0 và y_M < 0

Suy ra cosα > 0 và sinα < 0

Do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$ .

Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác$\alpha =\frac{5\pi }{6}$.

Lời giải:

Giả sử điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho$\alpha =\frac{5\pi }{6}$.

Do $\frac{\pi }{2}<\frac{5\pi }{6}<\pi$ nên điểm M nằm trong góc phần tư thứ II

Do đó $\sin \frac{5\pi }{6}>0;cos\frac{5\pi }{6}<0;\tan \frac{5\pi }{6}<0;\cot \frac{5\pi }{6}<0$ .

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1+{\tan }^2\alpha$ và $\frac{1}{co{s}^2\alpha }$ với cosα ≠ 0;

d) $1+{\cot }^2\alpha$ và với $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$sinα ≠ 0.

Lời giải:

a)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có:$\widehat{AOM}=\alpha$.

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\widehat{AOM}=\alpha$ hay$1={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha$.

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ '$\cot \alpha =\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$, (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan \alpha .\cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1+{\tan }^2\alpha =1+{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1+{\cot }^2\alpha =1+{\left(\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\right)}^2=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (do cos²α + sin²α= 1).