Sách bài tập Toán 8 Bài 1 (Cánh diều): Phương trình bậc nhất một ẩn

Admin Vietjack Ngày: 23-09-2024 Lớp 8

1.9 K

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải SBT Toán 8 trang 41

Bài 1 trang 41 SBT Toán 8 Tập 2: Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) 6,36 ‒ 5,3x = 0 với x = ‒1,5; x = 1,2.

b) $- \frac{5}{9} x + 1 = \frac{2}{3} x - 10$ với x = 6; x = 9.

c) 11 ‒ 2x = x ‒ 1 với x = ‒ 4; x = 4.

d) 3x + 1 = 7x ‒ 11 với x = ‒2; x = 3.

Lời giải:

a) • Với x = ‒1,5 tính giá trị vế trái ta có:

6,36 ‒ 5,3x = 6,36 ‒ 5,3.(‒1,5) = 14,31 ≠ 0.

Với x = ‒1,5 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = ‒1,5 không là nghiệm của phương trình 6,36 ‒ 5,3x = 0.

• Với x = 1,2 tính giá trị vế trái ta có:

6,36 ‒ 5,3x = 6,36 ‒ 5,3.1,2 = 0.

Do đó, x = 1,2 là nghiệm của phương trình 6,36 ‒ 5,3x = 0.

b) • Với x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

$- \frac{5}{9} x + 1$ = $- \frac{5}{9} \cdot 6 + 1$ = $- \frac{27}{9}$ = -3; $\frac{2}{3} x - 10$ = $\frac{2}{3} \cdot 6 - 10$ = -6.

Với x = 6 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = 6 không là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{9} x + 1 = \frac{2}{3} x - 10$ .

• Với x = 9, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

$- \frac{5}{9} x + 1$ = $- \frac{5}{9} \cdot 9 + 1$ = -4; $\frac{2}{3} x - 10$ = $\frac{2}{3} \cdot 9 - 10$ = -4.

Do đó, x = 9 là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{9} x + 1 = \frac{2}{3} x - 10$ .

c) • Với x = ‒4, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

11 ‒ 2x = 11 ‒ 2.(‒4) = 19; x ‒ 1 = (‒4) ‒ 1 = ‒5.

Với x = ‒4 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = ‒4 không là nghiệm của phương trình 11 ‒ 2x = x ‒ 1.

• Với x = 4, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

11 ‒ 2x = 11 ‒ 2.4 = 3; x ‒ 1 = 4 ‒ 1 = 3.

Do đó, x = 4 là nghiệm của phương trình 11 ‒ 2x = x ‒ 1.

d) • Với x = ‒2, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

3x + 1 = 3.(‒2) + 1 = ‒5; 7x ‒ 11 = 7.(‒2) ‒ 11 = ‒25.

Với x = ‒2 giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Do đó, x = ‒2 không là nghiệm của phương trình 3x + 1 = 7x ‒ 11.

• Với x = 3, tính giá trị mỗi vế của phương trình ta có:

3x + 1 = 3.3 + 1 = 10; 7x ‒ 11 = 7.3 ‒ 11 = 10.

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình 3x + 1 = 7x ‒ 11.

Bài 2 trang 41 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm giá trị của t để mỗi phương trình có nghiệm tương ứng:

a) 3x + t = 0 có nghiệm x = ‒2;

b) 7x ‒ t = 0 có nghiệm x = ‒1;

e) $\frac{1}{3} x$ + t = 0 có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

a) Do phương trình 3x + t = 0 có nghiệm x = ‒2 nên thay x = ‒2 vào phương trình 3x + t = 0, ta được:

3.(‒2) + t = 0

−6 + t = 0

t = 6.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x = ‒2 thì t = 6.

b) Do phương trình 7x ‒ t = 0 có nghiệm x = ‒1 nên thay x = ‒1 vào phương trình 7x ‒ t = 0, ta được:

7.(‒1) ‒ t = 0

‒7 – t = 0

t = ‒7.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x = ‒1 thì t = ‒7.

c) Do phương trình $\frac{1}{3} x$ + t = 0 có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ nên thay x = $\frac{1}{2}$ vào phương trình $\frac{1}{3} x$ + t = 0, ta được:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ + t = 0

$\frac{1}{6}$ + t = 0

t = $- \frac{1}{6}$ .

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ thì t = $- \frac{1}{6}$ .

Giải SBT Toán 8 trang 42

Bài 3 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phương trình ẩn x:

3(x ‒ k) + k + 1 = 0 (1)

5x = 4(2x ‒ k) (2)

a) Xác định giá trị của k, biết phương trình (1) nhận x = 5 làm nghiệm.

b) Giải phương trình (2) với giá trị của k tìm được ở câu a.

Lời giải:

a) Do phương trình (1) nhận x = 5 làm nghiệm nên thay x = 5 vào phương trình (1) ta có:

3(5 ‒ k) + k + 1

15 ‒ 3k + k + 1 = 0

‒ 3k + k = ‒ 1 – 15

‒2k = ‒ 16

k = ‒16 : (‒2)

k = 8.

Vậy để phương trình 3(x ‒ k) + k + 1 = 0 nhận x = 5 làm nghiệm thì k = 8.

b) Với k = 8 phương trình (2) trở thành: 5x = 4(2x ‒ 8).

Giải phương trình:

5x = 4(2x ‒ 8)

5x = 8x ‒ 32

5x – 8x = – 32

–3x = –32

x = (–32) : (–3)

x = $\frac{32}{3}$ .

Vậy với k = 8, phương trình (2) có nghiệm là x = $\frac{32}{3}$ .

Bài 4 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 11x + 197 = 0;

b) $\frac{17}{4}$ x - 5 = 0;

c) ‒3x ‒ 1 = 3;

d) 11 ‒ 6x = ‒x + 2;

e) 3,4(x + 2) ‒ 2x = 5,5;

f) 5x + 7 = 2(x ‒ 1).

Lời giải:

a) 11x + 197 = 0

11x = ‒ 197

x = $- \frac{197}{11}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $- \frac{197}{11}$ .

b) $\frac{17}{4} x$ - 5 = 0

$\frac{17}{4} x$ = 5

x = $\frac{20}{17}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{20}{17}$ .

c) ‒3x ‒ 1 = 3

‒3x = 3 + 1

‒3x = 4

x = $\frac{- 4}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{- 4}{3}$ .

d) 11 ‒ 6x = ‒x + 2

‒6x + x = 2 ‒ 11

‒5x = ‒9

x = $\frac{9}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{9}{5}$ .

e) 3,4(x + 2) ‒ 2x = 5,5

3,4x + 6,8 ‒ 2x = 5,5

3,4x ‒ 2x = 5,5 ‒ 6,8

1,4x = ‒ 1,3

x = $- \frac{13}{14}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $- \frac{13}{14}$ .

f) 5x + 7 = 2(x ‒ 1)

5x + 7 = 2x ‒ 2

5x ‒ 2x = ‒2 ‒ 7

3x = ‒9

x = ‒3.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒3.

Bài 5 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

Giải các phương trình: a) 2x/15 - (15 - 2x)/10 = 7/6

Lời giải:

a) $\frac{2 x}{15} - \frac{15 - 2 x}{10} = \frac{7}{6}$

$\frac{2 \cdot 2 x}{30} - \frac{3 (15 - 2 x)}{30} = \frac{7 \cdot 5}{30}$

4x ‒ 45 + 6x = 35

4x + 6x = 35 + 45

10x = 80

x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

b) $\frac{x}{20} - \frac{x + 10}{25} = 2$

$\frac{5 \cdot x}{100} - \frac{4 \cdot (x + 10)}{100} = \frac{2 \cdot 100}{100}$

5x ‒ 4x ‒ 40 = 200

5x ‒ 4x = 200 + 40

x = 240.

Vậy phương trình có nghiệm x = 240.

c) $\frac{2 x - 37}{3}$ = -4x + 5

$\frac{2 x - 37}{3} = \frac{3 \cdot (- 4 x + 5)}{3}$

2x ‒ 37 = ‒12x + 15

2x + 12x = 15 + 37

14x = 52

x = $\frac{26}{7}$ .

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{26}{7}$ .

d) $\frac{3 (3 x + 1) + 2}{2} - 3 = \frac{2 (5 x + 1)}{3} - \frac{3 x + 1}{6}$

$\frac{3 \cdot (9 x + 3 + 2)}{6} - \frac{3 \cdot 6}{6} = \frac{2 \cdot (10 x + 2)}{6} - \frac{3 x + 1}{6}$

3(9x + 5) ‒ 18 = 2(10x + 2) ‒ 3x ‒ 1

27x + 15 ‒ 18 = 20x + 4 ‒ 3x ‒ 1

27x ‒ 20x + 3x = 4 ‒ 1 ‒ 15 + 18

10x = 6

x = 0,6.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,6.

Bài 6 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phương trình:

3(x ‒ 1) = 2x (1)

|x – 1| = 2 (2)

a) Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm chung x = 3.

b) Chứng tỏ x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Lời giải:

a) ⦁ Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình (1) ta có:

3(x ‒ 1) = 3(3 ‒ 1) = 3.2 = 6; 2x = 2.3 = 6.

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình (1).

⦁ Thay x = 3 vào vế trái của phương trình (2) ta có:

|x – 1| = |3 – 1| = |2| = 2.

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = 3 là nghiệm chung của hai phương trình.

b) ⦁ Thay x = ‒1 vào 2 vế của phương trình (1) ta có

3(x ‒ 1) = 3(‒1 ‒ 1) = 3.(‒2) = ‒6; 2x = 2.(‒1) = ‒2.

Ta thấy giá trị của vế trái khác vế phải.

Do đó x = ‒1 không là nghiệm của phương trình (1).

⦁ Thay x = ‒1 vào phương trình (2) ta có:

|x – 1| = |–1 – 1| = |–2| = 2.

Nên x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2).

Vậy x = ‒1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1).

Bài 7 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho A = $\frac{3 x - 1}{4}$ ; B = $\frac{7 - 4 x}{5}$ . Tìm giá trị của x để:

a) A = B;

b) A ‒ B = 2.

Lời giải:

a) Để A = B thì:

$\frac{3 x - 1}{4} = \frac{7 - 4 x}{5}$

$\frac{5 (3 x - 1)}{20} = \frac{4 (7 - 4 x)}{20}$

15x ‒ 5 = 28 ‒ 16x

15x + 16x = 28 + 5

31x = 33

x = $\frac{33}{31}$

Vậy x = $\frac{33}{31}$ thì A = B.

b) Để A ‒ B = 2 thì:

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{7 - 4 x}{5}$ = 2

$\frac{5 (3 x - 1)}{20} - \frac{4 (7 - 4 x)}{20} = \frac{2 \cdot 20}{20}$

15x ‒ 5 ‒ 28 + 16x = 40

15x + 16x = 40 + 5 + 28

31x = 73

x = $\frac{73}{31}$

Vậy x = $\frac{73}{31}$ thì A ‒ B = 2.

Bài 8 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuông ABCD, MNPQ như Hình 2. Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x (cm). Độ dài cạnh hình vuông ABCD hơn ba lần độ dài cạnh hình vuông MNPQ là 3 cm. Sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép ME dài 2 cm. Tìm x, biết độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuông ABCD, MNPQ

Lời giải:

Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là x (cm).

Độ dài dây thép cần dùng để uốn thành hình vuông MNPQ là: 4x (cm).

Độ dài cạnh hình vuông ABCD là: 3x + 3 (cm).

Độ dài dây thép cần dùng để uốn thành hình vuông ABCD là: 4(3x + 3) (cm).

Do sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép ME dài 2 cm và tổng độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm nên ta có phương trình:

4x + 4(3x + 3) + 2 = 62

4x + 12x + 12 + 2 = 62

16x = 62 ‒ 12 ‒ 2

16x = 48

x = 3

Vậy x = 3.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng $A (x) = B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: $3 x - - 1 = 2 x + 3; 3 x = 5$ là các phương trình ẩn x.

Nếu hai vế của một phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: $x = 2$ là nghiệm của phương trình $2 x = x + 2$ vì thay $x = 2$ vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 6 = 0$

Ta có: $3 x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc chuyển vế như sau: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia và đổi dấu số hạng đó.

Đối với phương trình, ta cũng có quy tắc nhân với một số ( gọi tắt là quy tắc nhân) như sau: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Tương tự, Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) được giải như sau:

$\begin{matrix} a x + b = 0 \\ a x = - b \\ x = - \frac{b}{a} \end{matrix}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) luôn có một nghiệm duy nhất là $x = - \frac{b}{a}$ .

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 11 = 0$

Ta có: $3 x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{11}{3}$ .

Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được phương trình dạng:

$a x + b = c x + d (a \neq c)$

Ví dụ: Giải phương trình: $7 x - - (2 x + 3) = 5 (x - - 2)$

$\begin{matrix} 11 x - - (2 x + 3) = 6 (x - - 2) \\ 11 x - 2 x - 3 = 6 x - 12 \\ 11 x - 2 x - 6 x = - 12 + 3 \\ 3 x = - 9 \\ x = \frac{- 9}{3} \\ x = - 3 \end{matrix}$