Cho hàm số y = tanx với x thuộc (-3pi/3;-pi/2) hợp (-pi/2;pi/2

Hoàng Ánh Ngày: 08-11-2023 Lớp 11

1.1 K

Với giải Bài 5 trang 27 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .$

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{7 π}{4}; \frac{π}{4})$ sao cho $\sqrt{3} \tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0.$

c) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{5 π}{6}; \frac{π}{6})$ sao cho $\tan (2 x + \frac{π}{6}) \geq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = tanx trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ như sau:

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; tanx) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = tanx trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Vì hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π, nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}),$ ta vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}),$ sau đó lặp lại đồ thị trên khoảng này trên $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) .$

Ta có đồ thị của hàm số $y = tan x$ với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 5)

b) Ta có $\sqrt{3} tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0$ khi và chỉ khi $tan (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Đặt $t = x + \frac{π}{4}$ . Vì $- \frac{7 π}{4} \leq x \leq \frac{π}{4}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Hàm số y = tant xác định khi $t \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

Kết hợp với điều kiện $t \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2}]$ , suy ra $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Đồ thị hàm số y = tant với $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 4)

Từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$tan t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $t = - \frac{7 π}{6}$ hoặc $t = - \frac{π}{6}$ .

Hay $x + \frac{π}{4} = - \frac{7 π}{6}$ hoặc $x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

Do đó $x = - \frac{17 π}{12}$ hoặc $x = - \frac{5 π}{12}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{6}$ . Vì $- \frac{5 π}{6} \leq x \leq \frac{π}{6}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in [- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2}]$ .