Cho hàm số y = sinx với x thuộc [‒2pi; 2pi] a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho

Hoàng Ánh Ngày: 08-11-2023 Lớp 11

198

Với giải Bài 4 trang 27 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{5 π}{3}; \frac{7 π}{3})$ sao cho $\sin (\frac{π}{3} - x) = - 1.$

c) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{9 π}{8}; \frac{7 π}{8})$ sao cho $\sin (2 x + \frac{π}{4}) > 0.$

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Lời giải:

a) Ta có bảng giá trị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] như sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 1)

Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm M(x; sinx) với x ∈ [‒π; π] và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π].

Vì hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π nên để vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π], ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn [‒π; π], sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn [‒2π; ‒π] và [π; 2π].

Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 2)

b) Đặt $t = \frac{π}{3} - x$ .

Vì $\frac{- 5 π}{3} \leq x \leq \frac{7 π}{3}$ nên $\frac{π}{3} - \frac{- 5 π}{3} \geq \frac{π}{3} - x \geq \frac{π}{3} - \frac{7 π}{3},$ suy ra ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Ta có đồ thị hàm số y = sint trên [‒2π; 2π] như sau:

Sách bài tập Toán 11 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Hàm số lượng giác và đồ thị (ảnh 3)

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t = - \frac{π}{2}$ hoặc $t = \frac{3 π}{2}$ .

Hay $\frac{π}{3} - x = - \frac{π}{2}$ hoặc $\frac{π}{3} - x = \frac{3 π}{2}$

Do đó $x = \frac{5 π}{6}$ hoặc $x = - \frac{7 π}{6}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{4}$ .

Vì $\frac{- 9 π}{8} \leq x \leq \frac{7 π}{8}$ nên $\frac{- 9 π}{4} \leq 2 x \leq \frac{7 π}{4},$ suy ra $\frac{- 9 π}{4} + \frac{π}{4} \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq \frac{7 π}{4} + \frac{π}{4}$

Do đó ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Suy ra $- 2 π \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq - π$ hoặc $0 \leq 2 x + \frac{π}{4} \leq π$

Do đó $- \frac{9 π}{8} < x < - \frac{5 π}{8}$ hoặc $- \frac{π}{8} < x < \frac{3 π}{8}$ .

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.