Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan^3 α +cot^3 α

Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan^3 α +cot^3 α

Hoàng Ánh Ngày: 06-11-2023 Lớp 11

0.9 K

Với giải Bài 9 trang 15 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan³α +cot³α.

b) Cho $\sin α + \cos α = \frac{1}{4} .$ Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho $\sin α + \cos α = \frac{1}{2} .$ Tính giá tị của biểu thức sin³α + cos³α.

Lời giải:

a) tan³α + cot³α = (tanα + cotα)³ ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

= (tanα + cotα)³ ‒ 3 (tanα + cotα)

= 2³ ‒ 3.2 = 2.

Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 2³ ‒ 3.2 = 2.

b) (sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

Do đó $sin α cos α = \frac{1}{2} [{(sin α + cos α)}^{2} - 1] = \frac{1}{2} [{(\frac{1}{4})}^{2} - 1] = - \frac{15}{32}$

c) sin³α + cos³α

= (sinα + cosα)(sin²α ‒ sinαcosα + cos²α)

= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

Mà $sin α cos α = \frac{1}{2} [{(sin α + cos α)}^{2} - 1] = \frac{1}{2} [{(\frac{1}{2})}^{2} - 1] = - \frac{3}{8}$ , nên

${sin}^{3} α + {cos}^{3} α = \frac{1}{2} \cdot [1 - (- \frac{3}{8})] = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{16}$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:...

Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°)....

Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:....

Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:....

Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:...

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:....

Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:....

Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan³α +cot³α.....

Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức:...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.