Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: sin α = − 4/5 và pi < alpha < 3pi/2

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu: sin α = − 4/5 và pi < alpha < 3pi/2

Hoàng Ánh Ngày: 06-11-2023 Lớp 11

1 K

Với giải Bài 1 trang 14 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:

a) $\sin α = - \frac{4}{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2};$

b) $c o s α = \frac{11}{61}$ và $0 < α < \frac{π}{2};$

c) $\tan α = - \frac{15}{8}$ và $- 90 ° < α < 90 °;$

d) cotα = ‒2,4 và ‒180° < α < 0°.

Lời giải:

a) Ta có ${cos}^{2} α = 1 - {sin}^{2} α = 1 - {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25}$ . Vì $π < α < \frac{3 π}{2};$ nên cosα < 0.

Do đó $cos α = - \frac{3}{5} .$

Suy ra $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{- \frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}} = \frac{4}{3}$ và $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{4} .$

b) Ta có ${sin}^{2} α = 1 - \cos^{2} α = 1 - {(\frac{11}{61})}^{2} = {(\frac{60}{61})}^{2}$ Vì $0 < α < \frac{π}{2};$ nên sinα > 0.

Do đó $sin α = \frac{60}{61} .$

Suy ra $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{60}{61}}{\frac{11}{61}} = \frac{60}{11}$ và $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{\frac{60}{11}} = \frac{11}{60} .$

c) Ta có $cot α = \frac{1}{tan α} = \frac{1}{- \frac{15}{8}} = - \frac{8}{15}; \frac{1}{{cos}^{2} α} = 1 + {tan}^{2} α = 1 + {(- \frac{15}{8})}^{2} = \frac{289}{64}$

Suy ra ${cos}^{2} α = \frac{64}{289}$ . Vì $- 90 ° < α < 90 °;$ nên $cos α > 0$ . Do đó $cos α = \frac{8}{17} .$

Suy ra $sin α = tan α cos α = - \frac{15}{8} \cdot \frac{8}{17} = - \frac{15}{17} .$

d) Ta có

$tan α = \frac{1}{cot α} = \frac{1}{- 2,4} = - \frac{5}{12}; \frac{1}{{sin}^{2} α} = 1 + {cot}^{2} α = 1 + {(- 2,4)}^{2} = \frac{676}{100}$

Suy ra ${sin}^{2} α = \frac{100}{676}$ . Vì ‒180° < α < 0° nên $sin α < 0$ . Do đó $sin α = - \frac{5}{13} .$

Suy ra $cos α = cot α sin α = - 2,4 \cdot (- \frac{5}{13}) = \frac{12}{13} .$

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:...

Bài 2 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°)....

Bài 3 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $π < α < \frac{3 π}{2} .$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:...

Bài 4 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\sin α = \frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2} < α < π .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:....

Bài 5 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:....

Bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:...

Bài 7 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:....

Bài 8 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:....

Bài 9 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan³α +cot³α.....

Bài 10 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 11 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức:...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác

Chúng em làm một dây cờ trang trí gồm những lá cờ hình tam giác Lữ Ngọc My My

15

Toán Lớp 5

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con

Trong một tiết mục xiếc, trên lưng mỗi con voi đều có ba con khỉ. Bạn Tèo nhận thấy số voi ít hơn số khỉ là 12 con Lữ Ngọc My My

31

Toán Lớp 5

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây

Đội A có 5 người và đội B có 7 người cùng tham gia trồng cây. Đội B trồng được nhiều hơn đội A là 10 cây Lữ Ngọc My My

15

Toán Lớp 5

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m

Trên một khu đất dạng hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 8 m Lữ Ngọc My My

21

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.