Với giải Bài 30 trang 100 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi
Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB=2cm, ˆA=12ˆB. Các điểm H,K thay đổi lần lượt trên cạnh AD,CD sao cho ^HBK=60∘.
a) Chứng minh DH+DK không đổi
b) Xác định vị trí của các điểm H,K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình thoi nên AB=DA=2cm,^ABD=^CDB=12^ABC
Mà ^BAD=12^ABC, suy ra ^BAD=^ABD. Do đó tam giác ABD cân tại D. Suy ra DA=DB.
Mà AB=DA, suy ra AB=DA=DB.
ΔABH=ΔDBK (g.c.g). Suy ra AH=DK. Do đó DH+DK=DH+AH=AD.
Vậy DH+DK không đổi
b) Do ΔABH=ΔDBk nên BH=BK.
Tam giác BHK có BH=BK và ^HBK=60∘ nên tam giác BHK là tam giác đều.
Suy ra HK=BH=BK.
Do đó, độ dài HK ngắn nhất khi BH và BK ngắn nhất. Vậy H,K lần lượt là hình chiếu của B trên AD,CD.
Khi đó ΔABH=ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra AH=DH=AD2=1cm
Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: AB2=AH2+BH2. Suy ra ta tính được BH=√3cm. Vậy độ dài ngắn nhất của HK là √3 cm.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: