Cho hình thoi ABCD có AB = 2cm, góc A= 1/2 góc B

0.9 K

Với giải Bài 30 trang 100 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AB=2cm, A^=12B^. Các điểm H,K thay đổi lần lượt trên cạnh AD,CD sao cho HBK^=60.

a) Chứng minh DH+DK không đổi

b) Xác định vị trí của các điểm H,K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 6)

a) Do ABCD là hình thoi nên AB=DA=2cm,ABD^=CDB^=12ABC^

Mà BAD^=12ABC^, suy ra BAD^=ABD^. Do đó tam giác ABD cân tại D. Suy ra DA=DB.

Mà AB=DA, suy ra AB=DA=DB.

ΔABH=ΔDBK (g.c.g). Suy ra AH=DK. Do đó DH+DK=DH+AH=AD.

Vậy DH+DK không đổi

b) Do ΔABH=ΔDBk nên BH=BK.

Tam giác BHK có BH=BK và HBK^=60 nên tam giác BHK là tam giác đều.

Suy ra HK=BH=BK.

Do đó, độ dài HK ngắn nhất khi BH và BK ngắn nhất. Vậy H,K lần lượt là hình chiếu của B trên AD,CD.

Khi đó ΔABH=ΔDBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra AH=DH=AD2=1cm

Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: AB2=AH2+BH2. Suy ra ta tính được BH=3cm. Vậy độ dài ngắn nhất của HK là 3 cm.

Đánh giá

0

0 đánh giá