Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE . Tia phân giác của các góc ACE, ABD

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE . Tia phân giác của các góc ACE, ABD

Van Anh Ngày: 05-09-2023 Lớp 8

1.6 K

Với giải Bài 28 trang 100 SBT Toán lớp 8 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hình thoi

Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $A B C$ nhọn có các đường cao $B D, C E$ . Tia phân giác của các góc $A C E, A B D$ cắt nhau tại $O$ và cắt $A B, A C$ lần lượt tại $M, N$ . Tia $B N$ cắt $C E$ tại $K$ , tia $C M$ cắt $B D$ tại $H$ . Chứng minh:

a) $B N ⊥ C M$

b) Tứ giác $M N H K$ là hình thoi.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Hình thoi (ảnh 3)

a) Do tam giác $A B D$ vuông tại $D$ và tam giác $A C E$ vuông tại $E$ nên $\hat{A B D} + \hat{A} = \hat{A C E} + \hat{A} = 90^{\circ}$ . Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A C E}$ .

Mà $B N$ và $C M$ lần lượt là tia phân giác của $\hat{A B D}$ và $\hat{A C E}$ , suy ra $\hat{A B N} = \hat{D B N} = \hat{A C M} = \hat{E C M}$ .

Do tam giác $C E M$ vuông tại $E$ nên $\hat{E C M} + \hat{E M C} = 90^{\circ}$

Suy ra $\hat{A B N} + \hat{E M C} = 90^{\circ}$ hay $\hat{M B O} + \hat{B M O} = 90^{\circ}$ .

Do đó ta tính được $\hat{B O M} = 90^{\circ}$ . Vậy $B N ⊥ C M$ .

b) $Δ B M O = Δ B H O$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra $O M = O H$

$Δ C N O = Δ C K O$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra $O N = O K$ .

Tứ giác $M N H K$ có hai đường chéo $M H$ và $N K$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên $M N H K$ là hình bình hành.

Hình bình hành $M N H K$ có $M H ⊥ N K$ nên $M N H K$ là hình thoi.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi $A B C D$ có góc $B$ tù. Kẻ $B E$ vuông góc $A D$ tại $E$ , $B F$ vuông góc với $C D$ tại $F$ . Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm của $B E, B F$ với $A C$ . Chứng minh tứ giác $B M D N$ là hình thoi......

Bài 27 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{18}{5}$ m và $\frac{27}{10}$ m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó....

Bài 28 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $A B C$ nhọn có các đường cao $B D, C E$ . Tia phân giác của các góc $A C E, A B D$ cắt nhau tại $O$ và cắt $A B, A C$ lần lượt tại $M, N$ . Tia $B N$ cắt $C E$ tại $K$ , tia $C M$ cắt $B D$ tại $H$ . Chứng minh:...

Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc $x O y$ khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh $O x$ của góc $x O y$ , vẽ đường thẳng $a$ theo cạnh kia của thước. đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh $O y$ của góc $x O y$ . Chứng minh tia $O M$ là tia phân giác của góc $x O y$ ....

Bài 30 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi $A B C D$ có $A B = 2$ cm, $\hat{A} = \frac{1}{2} \hat{B}$ . Các điểm $H, K$ thay đổi lần lượt trên cạnh $A D, C D$ sao cho $\hat{H B K} = 60^{\circ}$ .....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

10

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

11

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

8

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng Van Anh

10

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.