Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải Toán 7 trang 38 Tập 1

Bài 1 trang 38 Toán 7 Tập 1:

a) Đọc các số sau: $\sqrt{5};\sqrt{1,96};\sqrt{\frac{1}{225}}$.

b) Viết các số sau: căn bậc hai số học của 2,4; căn bậc hai số học của 3,648; căn bậc hai số học của $\frac{49}{1089}$.

Lời giải:

a) $\sqrt{5}$ đọc là căn bậc hai số học của năm;

$\sqrt{1,96}$ đọc là căn bậc hai số học của một phẩy chín mươi sáu;

$\sqrt{\frac{1}{225}}$ đọc là căn bậc hai số học của một phần hai trăm hai mươi lăm.

b) Căn bậc hai số học của 2,4 viết là $\sqrt{2,4}$;

Căn bậc hai số học của 3,648 viết là $\sqrt{3,648}$;

Căn bậc hai số học của $\frac{49}{1089}$ viết là $\sqrt{\frac{49}{1089}}$.

Bài 2 trang 38Tập1: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?

Lời giải:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

Do đó căn bậc hai số học của 81 là 9 hay $\sqrt{81}=9$.

Vậy cách viết ở câu c đúng.

Bài 3 trang 38 Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.

b) Căn bậc hai số học của số x không âm là số y sao cho y² = x.

c) $\sqrt{15}$ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải:

a) Sai. Do số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ và số 0 không là số vô tỉ.

b) Sai. Do căn bậc hai số học của số x không âm là số y không sao cho y² = x.

c) Đúng. Do $\sqrt{15}$ không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên $\sqrt{15}$ là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Giải Toán 7 trang 39 Tập 1

Bài 4 trang 39 Toán 7 Tập 1: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho $\boxed{?}$:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân $\boxed{?}$;

b) $\sqrt{26}$ là số $\boxed{?}$;

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số $\boxed{?}$;

d) $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

b) Ta có: $\sqrt{26}=5,\mathrm{09901...}$

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{26}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy $\sqrt{26}$ là số vô tỉ;

c) Ta có: $\sqrt{\frac{1}{144}}=\sqrt{\frac{1^2}{{12}^2}}=\frac{1}{12}$.

Ta thấy $\frac{1}{12}$ là phân số (vì 1; 12 Î ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số hữu tỉ;

d) Ta có: $\frac{-7}{50}=-0,14$.

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5 trang 39 Toán 7 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $A=\left\{-0,1;\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right\}$.

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $B=\left\{32,1;\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{0,01}\right\}$.

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $C=\left\{\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: $\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}$ đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $D=\left\{-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: $-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3$ đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Bài 6 trang 39 Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì $\sqrt{x}=\sqrt{144}=12$;

∙ Với $x=\sqrt{16}=4$ thì $\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$;

 ∙ Với $\sqrt{x}=21$ thì x = 441;

∙ Với $\sqrt{x}=0,8$ thì x = 0,64;

∙ Với $\sqrt{x}=\frac{1}{6}$ thì $x=\frac{1}{36}$;

∙ Với x = 0,04 thì $\sqrt{x}=\sqrt{0,04}=0,2$.

Vậy ta điền vào bảng như sau:

 Bài 7 trang 39 Toán 7 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 8 trang 39 Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải:

Bài 9 trang 39 Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{\frac{1}{16}};4\frac{1}{7};1,\left(3\right);\sqrt{81};$$\hspace{0.17em}-\sqrt{25};-12,1$.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}=0,25; \\ 4\frac{1}{7}=\frac{29}{7}=4,\left(142857\right) \end{gathered}$$

$\sqrt{81}=9;-\sqrt{25}=-5$

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < $-\sqrt{25}$ < $\sqrt{\frac{1}{16}}$ < 1,(3) < $4\frac{1}{7}$ < $\sqrt{81}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Bài 10 trang 39 Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết:

Lời giải:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

b) $2x-\sqrt{1,69}=\sqrt{1,21}$

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

Bài 11* trang 39 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$ hay $2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$.

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1. 

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Tập hợp R các số thực

Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. Số vô tỉ

1.1 Khái niệm số vô tỉ

Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ. Những số không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: Số Pi (π) là tỉ số giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó và là một số vô tỉ.

1.2 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Những số thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, những số đó được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

Số –1,359130000110578… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Số π = 3,14159265358979323846264338… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

1.3 Biểu diễn thập phân của số vô tỉ

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ:

Số –1,359130000110578… là số vô tỉ.

Số π = 3,14159265358979323846264338… là số vô tỉ.

- Nếu a là một số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ.

2. Căn bậc hai số học

- Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.

- Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) được kí hiệu là $\sqrt{\mathrm{a}}$.

- Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là: $\sqrt{0}=0$.

Chú ý: Cho a ≥ 0. Khi đó: 

+  Đẳng thức $\sqrt{\mathrm{a}}$ = b là đúng nếu b ≥ 0 và b² = a.

+  ${\left(\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2=\mathrm{a}$.

Ví dụ:

- Ta có 9 > 0 và 9² = 81 nên 9 là căn bậc hai số học của 81. Ta viết: $\sqrt{81}=9$.

- Ta có 0,4 ≥ 0 và (0,4)² = 0,16 nên 0,4 là căn bậc hai số học của 0,16.

Ta viết $\sqrt{0,16}=0,4$.

- Ta có (– 5)² = 25 nhưng – 5 < 0 nên – 5 không phải căn bậc hai số học của số 25.

Nhận xét:

- Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì  $\sqrt{\mathrm{a}}$ là số vô tỉ.

Ví dụ: $\sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{6};\sqrt{7};\mathrm{...}$ đều là các số vô tỉ.

- Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ: Để tính $\sqrt{3}$ và $\sqrt{256.36}$ bằng máy tính cầm tay ta làm như sau: