Với lời giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 4 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho $\boxed{?}$:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân $\boxed{?}$;

b) $\sqrt{26}$ là số $\boxed{?}$;

c) $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số $\boxed{?}$;

d) $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân $\boxed{?}$.

Lời giải:

a) Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

b) Ta có: $\sqrt{26}=5,\mathrm{09901...}$

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{26}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy $\sqrt{26}$ là số vô tỉ;

c) Ta có: $\sqrt{\frac{1}{144}}=\sqrt{\frac{1^2}{{12}^2}}=\frac{1}{12}$.

Ta thấy $\frac{1}{12}$ là phân số (vì 1; 12 Î ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó $\sqrt{\frac{1}{144}}$ là số hữu tỉ;

d) Ta có: $\frac{-7}{50}=-0,14$.

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó $\frac{-7}{50}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $A=\left\{-0,1;\sqrt{12};\frac{21}{32};-316\right\}$.

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $B=\left\{32,1;\sqrt{25};\sqrt{\frac{1}{16}};\sqrt{0,01}\right\}$.

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $C=\left\{\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}\right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: $\sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83}$ đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

∙ Xét tập hợp $D=\left\{-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3\right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: $-\frac{1}{3};\frac{231}{2};\frac{2}{5};-3$ đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Bài 6 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì $\sqrt{x}=\sqrt{144}=12$;

∙ Với $x=\sqrt{16}=4$ thì $\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$;

 ∙ Với $\sqrt{x}=21$ thì x = 441;

∙ Với $\sqrt{x}=0,8$ thì x = 0,64;

∙ Với $\sqrt{x}=\frac{1}{6}$ thì $x=\frac{1}{36}$;

∙ Với x = 0,04 thì $\sqrt{x}=\sqrt{0,04}=0,2$.

Vậy ta điền vào bảng như sau:

 Bài 7 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 8 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải:

Bài 9 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\sqrt{\frac{1}{16}};4\frac{1}{7};1,\left(3\right);\sqrt{81};$$\hspace{0.17em}-\sqrt{25};-12,1$.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}=0,25; \\ 4\frac{1}{7}=\frac{29}{7}=4,\left(142857\right) \end{gathered}$$

$\sqrt{81}=9;-\sqrt{25}=-5$

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < $-\sqrt{25}$ < $\sqrt{\frac{1}{16}}$ < 1,(3) < $4\frac{1}{7}$ < $\sqrt{81}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Bài 10 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết:

Lời giải:

a) $x+2.\sqrt{16}=-3.\sqrt{49}$

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

b) $2x-\sqrt{1,69}=\sqrt{1,21}$

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

Bài 11* trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$ hay $2={\left(\frac{m}{n}\right)}^2$.

Suy ra m² = 2n².

Mà (m, n) = 1 nên m² chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1. 

Thay m = 2k vào m² = 2n² ta được 4k² = 2n² hay n² = 2k².

Do (k, n) = 1 nên n² chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 7 trang 38 Tập 1